对数简介附对数表【6位精度】及Python生成程序

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1 何为对数

众所周知有这样的一个算式：$$10^2=100$$而对于这样的一个幂函数，我们将10称作底数，2称作指数。平常的，我们知道A的B次幂为：$$\stackrel{\text{B个}}{A\cdot A\cdot \dots \cdot A}$$

那么对数的定义就是求指数。对于算式a^b=c,对数可以根据a和c求出b。写作：$${\log }_{a}c=b$$而对于开始的算式，我们可以得出：$${\log }_{10}100=2$$对于以10为底（如上）的对数可以将$${\log }_{10}$$简写为$$\lg$$
同样的，以e为底的对数（$$e=\underset{\Delta \to \infty }{\lim }(1+\frac{1}{\Delta }{)}^{\Delta }\approx 2.71828\dots \approx \frac{19}{7}$$）$${\log }_e$$也可以简写为$$\ln$$

2运算性质

$$1.{\log }_v(a)+{\log }_v(b)={\log }_v(ab)[a,b,v>0;v\ne 1]$$
$$2.k{\log }_v(a)={\log }_v(a^k)[a,v>0;v\ne 1,k\in \mathbb{R}]$$
$$3.{\log }_v(a)-{\log }_v(b)={\log }_v(\frac{a}{b})[a,b,v>0;v\ne 1]$$
$$4.{\log }_{n^t}(g^x)=\frac{t}{x}{\log }_{n}g[n^t,n,x\ne 0;g^x,g>0]$$
$$5.{\log }_{a}x=\frac{{\log }_{m}x}{{\log }_{m}a}[a,x>0;m\ne 0;a,m\ne 1]$$

3神奇之处

1计算机计算阶乘

比如说如果让你算从1乘到100（100的阶乘），你打算怎么算？
$$100!=100\times 99\times \dots \times 1$$
哪怕，我是说哪怕你去编一个程序计算，这个数字你打算用什么数据类型存？
哪怕你去用Python，我如果让你算$$10000!=10000\times 9999\times \dots \times 1$$呢？对吧所以说物理攻击不行，要用魔法攻击。
根据公式1（见上），我们得出：$$\lg (10000!)=\lg (10000\times 9999\times \dots \times 1)=\lg (10000)+\lg (9999)+\dots +\lg (1)$$
这就行了。我们只需要计算10000到1的对数然后再相加，就能得到一个数M，然后（因为我们是用的10为底数）10^M就是我们想要的答案。自然，计算每个数字的对数也不容易，但对于计算机来说，这种方式总比第一种要好吧？

2乘除的约算

例，999*234=10^(lg 999+lg 234)。具体计算见下对数表。这是一种很实用的约算方法，其精密度随底数的变小和结果小数位数保留的长度而增加。

4对数表

查法

此对数表由程序合成。
关于使用方法:
如果小数整数位为一位小数：(例)lg 1.234，查法：先查横行123，再查竖列4，得到091315，即得所需结果0.091315。
如果为其他情况可以通过科学计数法计算。
(例₁)lg 1234，
查法：1234=1.234×10³。
lg(1234)
=lg(1.234×10³)
=lg(1.234)+3
=0.091315+3
=3.091315。
(例₂)lg 0.01234
查法：0.01234=1.234×10^-2
lg(0.01234)
=lg(1.234×10^-2)
=lg(1.234)-2
=0.091315-2
=−1.

完整表

以下附完整内容：