Scipy误差函数详解

大家好，欢迎来到IT知识分享网。

误差函数简介

误差函数的实质是正态分布的概率，其重要性可见一斑，其表达式为

$$\mathrm{erf}=\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\int }_0^x{e}^{-t^2}\text{d}t$$

和标准正态分布累积分布函数$\Phi$的关系为

$$\Phi (x)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\mathrm{erf}(\frac{x}{\sqrt{2}})$$

scipy中提供了erf函数，下面画一下误差函数的图像

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import scipy.special as ss xs = np.arange(-3000, 3000)/1000 plt.plot(xs, ss.erf(xs)) plt.show() 

由于误差函数在概率统计中的含义是累积分布函数，所以不可能是发散的。其泰勒展开也收敛，其泰勒级数为

$$\mathrm{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi }}\sum _{n=0}^{\infty }\frac{(-1{)}^n{z}^{2n+1}}{n!(2n+1)}$$

复平面上的误差函数

误差函数在复平面上也有定义，而且图像十分精彩

xs, ys = np.indices([500,500])/100-2.5 zs = ss.erf(xs + 1j*ys) fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(1,3,1,projection='3d') ax.plot_surface(xs, ys, np.real(zs)) ax.set_title("real(zs)") ax = fig.add_subplot(1,3,2,projection='3d') ax.plot_surface(xs, ys, np.imag(zs)) ax.set_title("imag(zs)") ax = fig.add_subplot(1,3,3,projection='3d') ax.plot_surface(xs, ys, np.abs(zs)) ax.set_title("abs(zs)") plt.show() 

图像为

如果把其实部或者虚部画成为彩图可能更加带感

xs, ys = np.indices([400,400])/100-2 zs = ss.erf(xs + 1j*ys) plt.imshow(np.real(zs), cmap=plt.cm.prism) plt.axis('off') plt.show() 

得到

与误差函数相关的函数

在scipy中，定义了一些列和误差函数相关的函数，

下面逐一演示这3对函数

fDct = { 
    "erf":ss.erf, "erfinv":ss.erfinv, "erfi":ss.erfi, "erfc":ss.erfc, "erfcinv":ss.erfcinv, "erfcx":ss.erfcx } fig = plt.figure() xs = np.arange(-3000, 3000)/1000 for i,key in enumerate(fDct): ax = fig.add_subplot(2,3,i+1) ax.plot(xs, fDct[key](xs)) ax.set_title(key) plt.show() 

对比如下