三角学基础

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2.三角学基础

2.1 基本知识

半径为1的单位圆周长为 $2\pi$个单位
扇形弧长就是扇形圆心角的弧度

弧度角=$\frac{\pi }{180}$×角度角

$\frac{\pi }{4}$ 将半圆弧长 4 等分，$\frac{\pi }{4}$的弧长对应弧度为$\frac{\pi }{4}$

2.2 定义三角函数

超赞的动态演示三角函数定义：https://zhuanlan.zhihu.com/p/

圆角是以弧长与半径的比值定义（单位圆中）
$$\begin{gathered} x^2+y^2=1 \\ si{n}^2(\theta )+co{s}^2(\theta )=1 \\ y=sin(\theta ) \\ y=cos(\theta ) \\ \dots \end{gathered}$$
为体现圆角是变量，所以用 $x$ 替换 $\theta$
$$\begin{gathered} x^2+y^2=1 \\ si{n}^2(x)+co{s}^2(x)=1 \\ y=sin(x) \\ y=cos(x) \\ \dots \end{gathered}$$

正弦（sine） $sin(\theta )=\frac{对边}{斜边}$

余割（cosecant） $csc(\theta )=\frac{斜边}{对边}$

$csc(x)=\frac{1}{sin(x)}$

余弦（cosine） $cos(\theta )=\frac{邻边}{斜边}$

正割（secant） $sec(\theta )=\frac{斜边}{邻边}$

$sec(x)=\frac{1}{cos(x)}$

正切（tangent) $tan(\theta )=\frac{对边}{邻边}$

余切（cotangent） $cot(\theta )=\frac{邻边}{对边}$

$cot(x)=\frac{1}{tan(x)}$

2.3 ASTC方法

2.4 三角恒等式

下图公式推导图来自：传送门

$$si{n}^2(x)+co{s}^2(x)=1$$

$$1+ta{n}^2(x)=se{c}^2(x)$$

$$1+co{t}^2(x)=cs{c}^2(x)$$

互余（COmplementary)

sine
cosine

tangent
cotangent


secant
cosecant

和角公式

差角公式

倍角公式