换底公式推导

换底公式推导a0 a 1 c c 1 b0 推导如下 将分母移到左侧 转化为证明左右同时以 c 为底 作为指数 转化为证明由恒等式推得左 b 右 b 证毕 换底公式推导

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\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}

(a>0, a≠1, c>=, c≠1, b>0)

推导如下:

将分母移到左侧,转化为证明

\log_ca\cdot \log_ab=\log_cb

左右同时以c为底,作为指数,转化为证明

c^{\log_ca\cdot \log_ab}=c^{\log_cb}

由恒等式a^{\log_aN}=N推得

左=(c^{\log_ca})^{\log_ab}=a^{\log_ab}=b

右=b

证毕

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