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经典一笔画是经过所有路径，网格一笔画是经过所有网格。
一，一笔画完（网格图带起点）
一笔画完（微信小程序游戏）：
这个游戏和我攻略过的另外2个游戏相关性较高：同一个世界、一笔画2
和一笔画2不一样，一笔画完这个游戏是给出了起点的。
本文介绍了这个游戏的规律和策略，总结成了五个定理和一个三个策略。
首先定义几个名词：
邻居：每个点最多有4个邻居，即上下左右
度：邻居的个数，范围是1-4
格子总数：开局状态所有格子的数量
唯一终点：有的局面有唯一终点，即只有一个格子可以是终点。有的局面有多个格子可以是终点。
路径：由一连串相邻的点构成的有序列表。
然后我们来解决第一个问题，如何寻找终点？
定理一：起点到终点的曼哈顿距离的奇偶性和格子总数的奇偶性不同。
利用这个定理，就可以排除一半的格子了。
定理二：如果有个格子（不是起点）度为1，那么它就是唯一终点。
接着我介绍一个有效的化简局面的方法：
定理三：如果一个格子（不是起点或终点）的度为2，那么它的2个邻居在路径中一定是和它相邻的。
以第50关为例：
首先利用定理二很容易找到格子E就是唯一终点。
接着我们可以找到7个可以应用定理三的格子
于是我们得到：
到这里答案就一目了然了。
顺便解释一下定理一：起点到终点的曼哈顿距离是3+4=7，格子总数是26，奇偶性是不同的。
因为度很重要，所以这里不得不介绍一个重要的思想：
策略一：度的动态算法：
在寻找某条路径的时候，经过推理我们判断出格子A和它的邻居B在这条路径中的排序是不相邻的，那么在计算A的度的时候可以直接不算入B
注1：不一定在所有路径中A和B都不相邻。
注2：如果经过推理我们判断出格子A和它的邻居B在任何路径中的排序都是不相邻的，那么在计算A的度的时候可以直接不算入B，这不影响我们找到任何一条路径。
以第60关为例：
用定理二很容易找到格子E就是唯一终点，再用定理三得到：
接着我们发现有2个格子（画圆圈的格子）可以利用度的动态算法把度看做2，于是再利用定理三得到：
重复这个过程得到：
再重复这个过程得到：
至此，唯一路径就直接得到了。
之所以是唯一路径，参考度的动态算法的注2
接着再介绍一个我发明的非常厉害的分割法：
定理四（分割法一）：
如果有一条分割线（不一定是直线）不穿过格子只经过格子之间的缝隙，把整个局面分为A、B两块，
且A块中只有1个格子P1和这条分割线相邻，P1唯一的属于B块的邻居是P2，
那么起点S和终点E不在分割线同一侧，且路径一定跨过这条分割线1次。
而且，AB两块可以分别求子路径，P1和P2分别是新增起点和新增终点，最后把P1和P2相连，2条子路径合并得到的最终路径即为所求。
定理五（分割法二）：
如果有一条分割线（不一定是直线）不穿过格子只经过格子之间的缝隙，把整个局面分为A、B两块，
如果AB都有且只有2个格子和这条分割线相邻，此时假设起点S在A块，A块和分割线相邻的格子是P1、P2，B块和分割线相邻的格子是P3、P4，且P1和P3相邻，P2和P4相邻（P1P2不一定相邻，P3P4不一定相邻）
那么根据起点和终点的位置可以分为两种情况：
（1）起点和终点都在A侧，那么路径一定跨过这条分割线2次，
而且AB两块可以分别找到满足下面条件的子路径：A块中P1和P2相连（即使P1P2不是邻居），B块中P3和P4即为起点和终点
于是2条子路径即可merge为最终路径。
（2）起点和终点不在同一侧，那么路径一定跨过这条分割线1次，
于是要么P1和P3最终不相邻，要么P2和P4最终不相邻，于是利用度的动态算法，这种情况即退化为定理四。
以第66关为例：
画一条非常厉害的分割线：
那么这就是定理五的第（2）种情况
因为根据定理三可知，P1和P3是相邻的，所以P2和P4是不相邻的。
于是退化为定理四，在A块寻找S到P1的路径，在B块寻找P3到E的路径，然后merge得到最终路径。
再以图72关为例：
画一条非常厉害的分割线：
那么这就是定理五的第（1）种情况
接着我介绍一个非常常见的场景：
经常遇到，起点走到终点，却缺了2个格子的情况，例如第123关：
这时，我们可以通过策略二——变形，解决这个问题：
策略二比较简单，我就不描述了。
再比如第124关：
变形为：
再来介绍策略三：边界切割：
如果起点或者终点在角落或靠近角落的边界位置，可以把这个格子所在的最旁边两行或者两列切割出来，看看能否通过分块解决这个问题。
比如第217关：
终点在左上角，如果切除左边2列，很容易得到：
如果切除上面2行，也很容易得到：
实际上，这个规律可以拓展成一般规律：
绝大部分关卡都存在这样的一个解：存在某条平行于坐标轴的直线把路径分为两部分，整条路径只跨越这条直线一次，即这条直线刚好把路径分为左右两块或上下两块。
从217关往后就再也没有什么新发现了，基本上都是一样的，下面列出我玩过的所有关卡及其答案：
二，网格图不带起点
隐匿按钮的第（49）关
三，拾穗方块（带重复次数的网格图）
来自steam
（6）
（8）
关卡有点少，不过支持用户自制关卡。
四，数字连线（带重复次数的网格图，多起点分割）
来自APP应用“燃烧吧大脑”
规则一
给定起点，在网格图中寻找哈密顿链路，每个格子有4个邻居。
（5）
答案：
规则二
先把数字1的全部完成，然后再是2，3……
（7）
因为左下角的1是孤立点，所以它一定是所有的1里面最后一个访问的。
（9）
规则三
给定多个起点，先自行把局面划分成不同的部分，然后再解决几个独立的问题。
（12）
答案：
规则四
如果划分出的一个部分没有1，那就还是从最小的数字开始访问，慢慢增大。
（14）
（20）
五，走出六角机关（六边形网格图）
4399在线play
（1）
（2）
黄色框要走2遍。
（3）
（5）
（8）
（10）
绿色格子是传送门
（11）
带旋转按钮的格子，每次到达这个格子都会带动周围6个格子旋转。
（13）
六，智慧六边形（六边形网格图的滑动一笔画）
4399在线play
每次可以往六个方向移动，滑动到最远的地方，依次填满所有格子，路径不能交叉。
初始障碍物和走过的格子都是障碍物，滑动到这些地方就会停止。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
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