Marching Cubes算法再回顾

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1,确定包含等值面的体元

首先介绍一下 体元的概念，体元是三维图像中由相邻的八个体素点组成的正方体方格，英语也叫 Cube，体元中角点函数值分为两种情况，一种是大于等于给定等值面的值 C0 ,则将角点设为 1 称该角点在等值面内部，否则设为0，在等值面之外，

一般来说，会出现一个角点在内，一个角点在外，则角点之间的连线(也就是体元的边)必然与等值面相交，根据这个原理就能判断等值面与哪些体元相交。

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三维空间中，平行且相邻的两个二维图像（每个图像中的正方形四个像素顶点组成一个基本的像素图像单元）组成一个基本的三维图像单元。，下图中由6个这样的基本三维图像单元：

vtkImageData结构由尺寸、间距和原点来定义。尺寸标注是沿着每个主轴的体素或像素的数量。原点是数据的第一个切片的左下角的世界坐标位置。间距是沿三个主要轴的像素之间的距离。

原点是数据集左下角的世界坐标位置。

尺寸是沿着三个主要轴的体素或像素的数量。

Marching Cubes算法根据一个立方体的8个顶点，判断这8个顶点的每个顶点在等值面的内部还是外部（每个顶点只有“在等值面内”和“在等值面外”这两种状态，设为0和1）从而根据这8个顶点的状态，建立一个包含共256种状态的查找表（根据平面对称性、中心对称性，256种最终降到15种）。

顶点值高于等值在表面的内部，等于等值在表面上，低于等值在表面外。

体元的每个顶点有两种状态，总共有256种，可以制作一个查找表(look up table)

但由于反转状态不变，所以可以减少一半，为128种。

再根据旋转不变形，又可以减少到15种情况。

可以认为这15种情况类似于基，经过旋转，反转可以得到256种状态对应的结果Triangulated Cubes：

根据每个顶点的状态，我们可以为每类制作一个8位索引Cube Numbering：

索引指向边表，给出了边的交叉情况。

相交边的编码——通过编码记录对应的cube，相交边的编号

二进制：00000010

十进制：2

Table[256]表示哪些边有交点

Table[2]=0x103=0000 0010 0000 0011

表示0,1,9号边上有交点

为了避免每次转化成二进制进行解码，可以直接记录与哪些边有交点，之后直接查表即可。

Table2[256][16]

Table2[2]=(0, 1, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)

因为每个正方体中最多有1个或4个三角形，所以线性插值就足够了。

2，确定等值面与体元边界的交点

找到含有等值面的体元之后，接下来就是确定等值面与体元边界的交点，体元间的数值都是呈线性变化，求交点时一般采用的是线性插值，如 Case0 中等值面的两个端点 一个在外为( 标记0) ，一个在内 ( 标记为1 ) 则交点为0.5；

3，求等值面的法向量

以上步骤 1，2，3 为实现 MC 算法步骤流程，但利用 VTK ，不需要这么繁琐，主要算法步骤都已经封装到 vtkMarchingCube 类中，使用 vtkMarchingCube 时，需要设置三个参数：

• SetValue(int i,double value) 设置第i 个等值面的值b，(提醒一下，医学图像中的灰度值范围不是 0-256 而是0-65326，但大部分取值范围都在0-1000）。
• SetNumberofContours(int number)，设置等值面的个数
• ComputerNormalsOn() 设置计算等值面的法向量，提高渲染质量；

上面这张图显示的就是 vtk 呈像的基本流程，下面是仿照官网写的用面绘制来对图像重建的代码部分：

#include<vtkRenderWindow.h> #include<vtkRenderWindowInteractor.h> #include<vtkDICOMImageReader.h> #include<vtkMarchingCubes.h> #include<vtkPolyDataMapper.h> #include<vtkStripper.h> #include<vtkActor.h> #include<vtkProperty.h> #include<vtkCamera.h> #include<vtkOutlineFilter.h> #include<vtkOBJExporter.h> #include<vtkRenderer.h> #include<vtkMetaImageReader.h> #include<vtkInteractorStyleTrackballCamera.h> #include<iostream> #include<string.h> //需要进行初始化，否则会报错 #include <vtkAutoInit.h> #include<vtkRenderingVolumeOpenGL2ObjectFactory.h> #include<vtkRenderingOpenGL2ObjectFactory.h> using namespace std; int main() { ///Marching Cube; vtkObjectFactory::RegisterFactory(vtkRenderingOpenGL2ObjectFactory::New()); vtkObjectFactory::RegisterFactory(vtkRenderingVolumeOpenGL2ObjectFactory::New()); vtkSmartPointer<vtkRenderer> ren = vtkSmartPointer<vtkRenderer>::New(); vtkSmartPointer<vtkRenderWindow> renWin = vtkSmartPointer<vtkRenderWindow>::New();//WINDOW； renWin->AddRenderer(ren); vtkSmartPointer<vtkRenderWindowInteractor> iren = vtkSmartPointer<vtkRenderWindowInteractor>::New();//wininteratcor; iren->SetRenderWindow(renWin); vtkSmartPointer<vtkDICOMImageReader> reader = vtkSmartPointer<vtkDICOMImageReader>::New(); reader->SetDirectoryName("E:/DIcom_Data/DICOM"); reader->SetDataByteOrderToLittleEndian(); reader->Update(); /*vtkDICOMImageReader *reader = vtkDICOMImageReader::New(); reader->SetDirectoryName("E:/Coding Pra/VTK/VTK_Examples_StandardFormats_Input_DicomTestImages/DICOM"); reader->SetDataByteOrderToLittleEndian(); reader->Update();*/ cout << "读取数据完毕" << endl; cout << "The width is" << reader->GetWidth() << endl; cout << "The height is" << reader->GetHeight() << endl; cout << "The depth is" << reader->GetPixelSpacing() << endl; cout << "The Output port is" << reader->GetOutputPort() << endl; vtkSmartPointer<vtkMarchingCubes> marchingcube = vtkSmartPointer<vtkMarchingCubes>::New(); marchingcube->SetInputConnection(reader->GetOutputPort());//获得读取的数据的点集； marchingcube->SetValue(0, 200);//Setting the threshold; marchingcube->ComputeNormalsOn();//计算表面法向量; vtkSmartPointer<vtkStripper> Stripper = vtkSmartPointer<vtkStripper>::New(); Stripper->SetInputConnection(marchingcube->GetOutputPort());//获取三角片 vtkSmartPointer<vtkPolyDataMapper> Mapper = vtkSmartPointer<vtkPolyDataMapper>::New();//将三角片映射为几何数据； Mapper->SetInputConnection(Stripper->GetOutputPort()); Mapper->ScalarVisibilityOff();// vtkSmartPointer<vtkActor> actor = vtkSmartPointer<vtkActor>::New();//Created a actor; actor->SetMapper(Mapper);//获得皮肤几何数据 actor->GetProperty()->SetDiffuseColor(1, .49, .25);//设置皮肤颜色； actor->GetProperty()->SetSpecular(0.3);//反射率； actor->GetProperty()->SetOpacity(1.0);//透明度； actor->GetProperty()->SetSpecularPower(20);//反射光强度； actor->GetProperty()->SetColor(1, 0, 0);//设置角的颜色； actor->GetProperty()->SetRepresentationToWireframe();//线框； //vtkSmartPointer<vtkCamera> camera = vtkSmartPointer<vtkCamera>::New();//Setting the Camera; //camera->SetViewUp(0, 0, -1);//设置相机向上方向； //camera->SetPosition(0, 1, 0);//位置：世界坐标系，相机位置； //camera->SetFocalPoint(0, 0, 0);//焦点，世界坐标系，控制相机方向； //camera->ComputeViewPlaneNormal();//重置视平面方向，基于当前的位置和焦点； vtkSmartPointer<vtkOutlineFilter> outfilterline = vtkSmartPointer<vtkOutlineFilter>::New(); outfilterline->SetInputConnection(reader->GetOutputPort()); vtkSmartPointer<vtkPolyDataMapper> outmapper = vtkSmartPointer<vtkPolyDataMapper>::New(); outmapper->SetInputConnection(outfilterline->GetOutputPort()); vtkSmartPointer<vtkActor> OutlineActor = vtkSmartPointer<vtkActor>::New(); OutlineActor->SetMapper(outmapper); OutlineActor->GetProperty()->SetColor(0, 0, 0);//线框颜色 ren->AddActor(actor); ren->AddActor(OutlineActor); //ren->SetActiveCamera(camera);//设置渲染器的相机； ren->ResetCamera(); ren->ResetCameraClippingRange(); //camera->Dolly(1.5);//使用Dolly()方法延伸着视平面法向移动相机； ren->SetBackground(1, 1, 1);//设置背景颜色； renWin->SetSize(1000, 600); vtkInteractorStyleTrackballCamera *style = vtkInteractorStyleTrackballCamera::New(); iren->SetInteractorStyle(style); renWin->Render(); iren->Initialize(); iren->Start(); vtkSmartPointer<vtkOBJExporter> porter = vtkSmartPointer<vtkOBJExporter>::New(); porter->SetFilePrefix("E:/ceshi/aaa/regist_after/polywrite.obj");//重建图像输出 porter->SetInput(renWin); porter->Write(); return EXIT_SUCCESS; }

上面就是 VTK 基于 Marching Cube算法实现的重建效果：

体绘制重建

体绘制时分为两部分：

1，定义 vtkVoluemRayCastMapper 对象

体绘制中最常用的方法 ；vtkVolumeRayCastMapper() 光线投影，体绘制时，首先定义一个Mapper 然后接受两个输入：

• SetInput(vtkImageDate *) 用于设置输入图像数据；
• SetVolumeRayCastFunction(vtkVolumeRayCastFunction *) 用于设置光线投影函数类型；

2，利用 vtkVolumeProperty 定义体绘制属性；

• SetScalarOpacity() 设置灰度不透明函数；
• SetColor() 颜色传输函数；

3， 定义 vtkVolume 对象接收 Mapper对象和 Property 对象

• SetMapper()接受 Mapper 对象；
• SetProperty() 接受 Property 对象；

vtk 中体绘制 核心就是改变 Mapper 和 vtkVolumeRayCastFunction() ，上面中vtkColumeRayCastMapper 只是 VolumeMapper 其中的一种，且投影函数类 vtkVolumeRayCastFunction 一共有三个子类：

• vtkVolumeRayCastCompositeFunction
• vtkVolumeRayCasMIPFunction、
• vtkVolumeRayCastIsosurfaceFunction，
• 因此，其细分的话vtk中的体绘制也不止一种

而下面这个是最常用到的（`vtkVolumeRayCastMapper + vtkVolumeRayCastCompositeFunction）

//体绘制 #include<vtkRenderWindowInteractor.h> #include<vtkDICOMImageReader.h> #include<vtkCamera.h> #include<vtkActor.h> #include<vtkRenderer.h> #include<vtkVolumeProperty.h> #include<vtkProperty.h> #include<vtkPolyDataNormals.h> #include<vtkImageShiftScale.h> #include "vtkVolumeRayCastMapper.h" #include<vtkPiecewiseFunction.h> #include<vtkColorTransferFunction.h> #include<vtkVolumeRayCastCompositeFunction.h> #include<vtkRenderWindow.h> #include<vtkImageCast.h> #include<vtkVolumeRayCastCompositeFunction.h> #include<vtkOBJExporter.h> #include<vtkOutlineFilter.h> #include<vtkPolyDataMapper.h> #include<vtkInteractorStyleTrackballCamera.h> #include<vtkRenderingVolumeOpenGL2ObjectFactory.h> #include<vtkRenderingOpenGL2ObjectFactory.h> #include<vtkMetaImageReader.h> #include<vtkLODProp3D.h> //体绘制加速 //Gpu光照映射 #include<vtkGPUVolumeRayCastMapper.h> #include<iostream> int main() { vtkObjectFactory::RegisterFactory(vtkRenderingOpenGL2ObjectFactory::New()); vtkObjectFactory::RegisterFactory(vtkRenderingVolumeOpenGL2ObjectFactory::New()); //定义绘制器； vtkRenderer *aRenderer = vtkRenderer::New();//指向指针； vtkSmartPointer<vtkRenderWindow> renWin = vtkSmartPointer<vtkRenderWindow>::New(); renWin->AddRenderer(aRenderer); vtkRenderWindowInteractor *iren = vtkRenderWindowInteractor::New(); iren->SetRenderWindow(renWin); //读取数据； /*vtkDICOMImageReader *reader = vtkDICOMImageReader::New(); reader->SetDirectoryName("E:/Coding Pra/VTK/VTK_Examples_StandardFormats_Input_DicomTestImages/DICOM"); reader->SetDataByteOrderToLittleEndian();*/ vtkSmartPointer<vtkDICOMImageReader> reader = vtkSmartPointer<vtkDICOMImageReader>::New(); reader->SetDirectoryName("E:/DIcom_Data/DICOM"); reader->SetDataByteOrderToLittleEndian(); //图像数据预处理，类型转换:通过 vtkimageCast 将不同类型数据集转化为 vtk 可以处理的数据集； vtkImageCast *cast_file = vtkImageCast::New(); cast_file->SetInputConnection(reader->GetOutputPort()); cast_file->SetOutputScalarTypeToUnsignedShort(); cast_file->Update(); //透明度映射函数定义； vtkPiecewiseFunction *opacityTransform = vtkPiecewiseFunction::New(); opacityTransform->AddPoint(0, 0.0); opacityTransform->AddPoint(20, 0.0); opacityTransform->AddPoint(200, 1.0); opacityTransform->AddPoint(300, 1.0); //颜色映射函数定义,梯度上升的 vtkColorTransferFunction *colorTransformFunction = vtkColorTransferFunction::New(); colorTransformFunction->AddRGBPoint(0.0, 0.0, 0.0, 0.0); colorTransformFunction->AddRGBPoint(64.0, 0.0, 0.0, 0.0); colorTransformFunction->AddRGBPoint(128.0, 1.0, 0.0, 0.0); colorTransformFunction->AddRGBPoint(192.0, 1.0, 0.0, 0.0); colorTransformFunction->AddRGBPoint(255.0, 1.0, 0.0, 0.0); vtkPiecewiseFunction *gradientTransform = vtkPiecewiseFunction::New(); gradientTransform->AddPoint(0, 0.0); gradientTransform->AddPoint(20, 2.0); gradientTransform->AddPoint(200, 0.1); gradientTransform->AddPoint(300, 0.1); //体数据属性； vtkVolumeProperty *volumeProperty = vtkVolumeProperty::New(); volumeProperty->SetColor(colorTransformFunction); volumeProperty->SetScalarOpacity(opacityTransform); volumeProperty->SetGradientOpacity(gradientTransform); volumeProperty->ShadeOn();//应用 volumeProperty->SetInterpolationTypeToLinear();//直线间样条插值； volumeProperty->SetAmbient(0.4);//环境光系数； volumeProperty->SetDiffuse(0.6);//漫反射； volumeProperty->SetSpecular(0.2); volumeProperty->SetSpecularPower(10);//高光强度； 计算光照效应；利用 vtkBolumeRayCaseMapper进行计算； //vtkVolumeRayCastMapper *volunemapper = vtkVolumeRayCastMapper::New(); //vtkVolumeRayCastCompositeFunction *compositeFunction = vtkVolumeRayCastCompositeFunction::New(); //光纤映射类型定义： vtkSmartPointer<vtkVolumeRayCastCompositeFunction> compositecast = vtkSmartPointer<vtkVolumeRayCastCompositeFunction>::New(); //Mapper定义, vtkSmartPointer<vtkVolumeRayCastMapper> hiresMapper = vtkSmartPointer<vtkVolumeRayCastMapper>::New(); hiresMapper->SetInputData(cast_file->GetOutput()); hiresMapper->SetVolumeRayCastFunction(compositecast); vtkSmartPointer<vtkLODProp3D> prop = vtkSmartPointer<vtkLODProp3D>::New(); prop->AddLOD(hiresMapper,volumeProperty,0.0); // //volunemapper->SetVolumeRayCastFunction(compositeFunction);//载入体绘制方法； //volunemapper->SetInputConnection(cast_file->GetOutputPort()); //vtkFixedPointVolumeRayCastMapper *fixedPointVolumeMapper = vtkFixedPointVolumeRayCastMapper::New() //fixedPointVolumeMapper->SetInput() vtkVolume *volume = vtkVolume::New(); volume->SetMapper(hiresMapper); volume->SetProperty(volumeProperty);//设置体属性； double volumeView[4] = { 0,0,0.5,1 }; vtkOutlineFilter *outlineData = vtkOutlineFilter::New();//线框； outlineData->SetInputConnection(reader->GetOutputPort()); vtkPolyDataMapper *mapOutline = vtkPolyDataMapper::New(); mapOutline->SetInputConnection(outlineData->GetOutputPort()); vtkActor *outline = vtkActor::New(); outline->SetMapper(mapOutline); outline->GetProperty()->SetColor(0, 0, 0);//背景纯黑色； aRenderer->AddVolume(volume); aRenderer->AddActor(outline); aRenderer->SetBackground(1, 1, 1); aRenderer->ResetCamera(); //重设相机的剪切范围； aRenderer->ResetCameraClippingRange(); renWin->SetSize(800, 800); renWin->SetWindowName("测试"); vtkRenderWindowInteractor *iren2 = vtkRenderWindowInteractor::New(); iren2->SetRenderWindow(renWin); //设置相机跟踪模式 vtkInteractorStyleTrackballCamera *style = vtkInteractorStyleTrackballCamera::New(); iren2->SetInteractorStyle(style); renWin->Render(); iren2->Initialize(); iren2->Start(); vtkOBJExporter *porter = vtkOBJExporter::New(); porter->SetFilePrefix("E:/ceshi/aaa/regist_after/esho.obj"); porter->SetInput(renWin); porter->Write(); porter->Update(); return EXIT_SUCCESS; }

上面是体绘制的结果，相对来说体绘制需要计算资源更大些， vtk 在这方面有所考虑，提供了vtKGPUVolumeRayCastMapper GUP 加速的光线投射算法。