取模运算总结 – 数论

取模运算总结 – 数论编程竞赛有相当一部分题目的结果过于庞大 整数类型无法存储 往往只要求输出取模的结果

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引入

  • 编程竞赛有相当一部分题目的结果过于庞大,整数类型无法存储,往往只要求输出取模的结果。
  • 例如(a+b)%p,若a+b的结果我们存储不了,再去取模,结果显然不对,我们为了防止溢出,可以先分别对a取模,b取模,再求和,输出的结果相同。
  • a mod b表示a除以b的余数。有下面的公式:
    • (a + b) % p = (a%p + b%p) %p
    • (a – b) % p = ((a%p – b%p) + p) %p
    • (a * b) % p = (a%p)*(b%p) %p
  • 注意对于除法取模,我们不能直接分别取模了,详见逆元。

快速幂取模

typedef long long LL; LL pow_mod(LL a,LL b,LL p){ 
  //快速幂取模 LL ans=1,base=a; while(b>0){ if(b&

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