信号与系统（day10）补充

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一.帕塞瓦尔定理

（这个定理我自己还没有直接推导出来，先写出来，水字数，之后我推导一下）

   1. 定义（能量角度）： 从能量守恒角度，帕塞瓦尔定理指任意周期信号x（t）在其基本周期上的信号能量是

       左侧是信号x（t）的平均功率（即单位时间内的能量）。右侧的/x（t）/2是x（t）中第k次傅立叶系数（即第k次谐波）的平均功率。整个公式连起来说明周期信号的平均功率等于信号全部谐波分量（傅立叶系数）的平均功率之和。

（这个定理之前在广义傅立叶级数展开由实数域推广到复数域的广义傅立叶级数展开中见到过）

 2.建立原因：信号的傅立叶变换的概念有时是模糊的，而信号的能量密度概念则更加直观一点。因为信号的能量就是信号能量密度函数之下的积分。信号能量密度函数通常指信号的能量谱密度，或者能量密度谱。从傅立叶变换的频域卷积性质，可以建立时域和频域中信号的能量之间的关系。

二.采样定理

这一个定理是沿采样概念的反向路径进行的。我们研究如何将离散时间序列x（n）重构出来原来的模拟信号x（t）

有限带宽信号定义：如果模拟信号x（t）存在一个角频率限制，当角频率超过这个限制，信号总为0，则定义该信号为有限带宽信号。它的频率F=限定值÷2π，称为信号带宽，单位为Hz

如果模拟信号为严格带宽信号，它的最高频率成分Q，当采样频率Q.＞2Q，混叠将不会发生。这就意味着在采样进行之前，可以用一个低通滤波器将信号限制在其带宽以内，从而可以唯一地从采样信号中恢复出原模拟信号，这就可以导出有限带宽信号的奈奎斯特采样定理。