聚类分析（K-means聚类、层次聚类、二步聚类）及SPSS实操

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一、What is 聚类分析？

（一）概念与原理

概念：聚类分析是一种典型的无监督学习， 用于对未知类别的样本进行划分，将它们按照一定的规则划分成若干个类族，把相似的样本聚在同一个类簇中， 把不相似的样本分为不同类簇，从而揭示样本之间内在的性质以及相互之间的联系规律

特点：将物理或抽象对象的集合分成由类似的对象组成的多个类的过程，但所要划分的类是未知的

（二）聚类原理与选择

在聚类分析中，一般的规则是将“距离”较小的点归为同一类，将“距离”较大的点归为不同的类。常见的是对个案分类，也可以对变量分类，但对于变量分类此时一般使用相似系数作为“距离”测量指标。

PS：在数据处理中，注意不要将性别、学历等二值变量或有序变量进行K-means聚类处理。

二、K-means均值聚类

（一）概念与原理

1. 原理

核心：选择聚类中心后根据距离确定分类，再次生成新的聚类中心多次迭代，最终完成分类。

2. 流程图

3. 示意图

4. 优势与不足

优势：

（1）原理比较简单，实现也很容易，收敛速度快。

（2）在对大规模数据集进行聚类分析时，算法聚类较高效且聚类效果较好。

（3）簇与簇之间区别明显时，它的聚类效果很好。

不足：

（1）分类数从初始分类开始就确定不变了，所以要求事先要对样本有足够的了解。不同的初始质心将收敛得到不同的目标函数，可能只能达到局部最优解。

（2）仅限于个案间的聚类，不能对变量进行聚类。

（3）个案间的距离的测量方法使用的是欧式距离的平方，因此只能对连续变量进行聚类。

（4）容易受到离群点的影响

（二）SPSS实操

1.SPSS设置（分析→分类→K均值聚类）

2.结果分析

PS：ANOVA表重点看显著性与F值（描述对聚类贡献率）

3.规范性描述（示例）

三、系统聚类（层次聚类）

（一）概念与原理

1. 原理

        首先将一定数量的样本或指标各自看成一类，然后根据样本的亲疏程度,将亲疏程度最高的两类进行合并,然后考虑合并后的类与其他类之间的亲疏程度,再进行合并。重复这一过程，直到将所有的样本(或指标)合并为一类。

        核心：合并相似项

2. 分类

3. 流程图

（二）SPSS实操

1. SPSS设置（分析→分类→系统聚类）

2. 结果分析

谱系图：

        SPSS运行出的谱系图，可根据自己的需求划分出要聚类的个数，方法是画竖线。如上图，将样本分为两类，一类是北京、上海、天津的发达直辖市，一类是其他省份和直辖市。（k的个数为竖线与谱系图的交点个数）。但k的选取主观性较大，因此我们一般通过应用肘部法则修正系统聚类。

3.肘部法则

（1）原理：

（2）作图：

第一步：将聚合系数（即SPSS集中计划框中的系数）放入到excel表格中。

第二步：对聚合系数进行降序排序。

第三步：在插入的图表中选择散点图。

第四步：对图表进行美化。双击X轴的数据，对其最小值设置为1（最小样本数），最大值设置为30（最大样本数），因为有1-30个样本。

第五步：美化后的图表，加上横坐标和纵坐标的描述。

4. 描述性分析

（1）SPSS分类

        最后SPSS表内最后一行会有CLU3，即选定的聚类成员。

（2）描述性分析

        第一步：

        第二步：

        第三步：

四、二阶聚类

（一）原理与条件

1. 原理

分为两个阶段进行聚类，也叫作二步聚类，这两步分别是预聚类和正式聚类。

•  预聚类：构建和修改聚类特征树(CF)，将所有观察值事先分为许多小亚类。
•  正式聚类：CF树构造完成后，程序会将第一步的亚类进行再聚类，即用凝聚聚类算法将CF树的全部叶子节点分组。SPSS二阶聚类法会根据AIC和BIC的大小，以及类间最短距离的变化情况来确定最优的聚类数。

 2. 适用条件

• 模型中的变量独立。
• 类别变量是多项式分布。
• 连续变量符合正态分布。

 （二）SPSS实操

1.SPSS设置（分析→分类→二阶聚类）

案例：研究以下变量对雇员薪金是否有影响

2. 结果分析

3. 可视化结果 

（1）模型概要

 （2） 可视化分析（单击模型概要即可显示）

        可通过查看选择预测变量重要性、聚类大小。

       单击单个单元格，可显示单元格分布情况。（分类变量为直方图，连续变量为波形图）

        用Ctrl选中“聚类”页面的三个聚类列，可得聚类比较图。分类变量用圆圈表示，显示3个聚类的众数值在类别中的比率。连续变量用方框表示，显示3个聚类的中位数与四分位数。