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一. 前言
《射雕英雄传》中瑛姑苦苦思考了几十年而未解的三阶幻方，被黄蓉几句话说出：二四为肩，六八为腹，左七右三，上九下一，五为中间。
| 2 | 9 | 4 |
| 7 | 5 | 3 |
| 6 | 1 | 8 |
竟原来如此！
三阶幻方九个数，按照每行每列和对角线之和相等的要求，事实上试一试也不难推出。那若是五阶幻方呢？有没有统一求解的方法？
二. 奇数幻方
奇数幻方很简单，高中老师在上矩阵课的时候就跟我们讲过。
以五阶为例，
（1）在第一行中间写1，每次往右上方45°写下一个数。
（2）若超过方格区域则反射到同行或者同列的对称位置。如下图：
| 1 | ||||
| 2 |
（3） 若右上方已有数字，如下图，目前写到5，右上角有1，则6写在5的下方。再继续写
| 1 | ||||
| 5 | ||||
| 4 | ||||
| 3 | ||||
| 2 |
（4）若写到边角，右上角无法对称反射，则写在当前数字下方。如下图，当前15，16写在15的下方。
| 1 | 8 | 15 | ||
| 5 | 7 | 14 | ||
| 4 | 6 | 13 | ||
| 10 | 12 | 3 | ||
| 11 | 2 | 9 |
（5）按照上述原则，写完如下：
| 17 | 24 | 1 | 8 | 15 |
| 23 | 5 | 7 | 14 | 16 |
| 4 | 6 | 13 | 20 | 22 |
| 10 | 12 | 19 | 21 | 3 |
| 11 | 18 | 25 | 2 | 9 |
三. 偶数幻方
偶数幻方比较复杂，分两类：N*4 和 N*4+2（N=1,2,3…）。先看最简单的四阶幻方。
3.1 四阶幻方
（1）将数字从左到右、从上到下按顺序填写：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 5 | 6 | 7 | 8 |
| 9 | 10 | 11 | 12 |
| 13 | 14 | 15 | 16 |
（2）将对角线上的数字，替换为与它互补的数字。
这里N=4，互补即4*4+1*1 即17与该数字作差。1互补为16，6互补为11…替换完就是一个四阶幻方。
| 16 | 2 | 3 | 13 |
| 5 | 11 | 10 | 8 |
| 9 | 7 | 6 | 12 |
| 4 | 14 | 15 | 1 |
3.2 N*4（N=1,2,3…）
方法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写。然后将其分成N*N个方阵，每个方阵按照四阶幻方方法，即对角线上数字替换为互补数字，则构成幻方。
以八阶幻方为例：(N=2)
（1）将数字从左到右、从上到下按顺序填写。
（2）每个小方阵对角线上的数字，替换为互补数字，即65与之求差。则完成了。
3.3 N*4+2（N=1,2,3…）
即为 (N*2+1)*2，看成4个(N*2+1)求幻方，即4个奇数幻方。
以六阶幻方为例：(N=1)
（1）分为4个小方阵A，B，C，D。按照楼梯法，依次A，D，B，C，D顺序填数。
（2）各个小方阵按照奇数幻方填数，如下图：
（3）从A表中的中心开始，按照从左向右的方向，标出N个数；A表中的其他行则标出最左边的N格数（在图中用红色背景标出）。并且将这些标出的数和C表中的对应位置互换。见下图：
（4）在B表中的中心开始，自右向左，标出N-1列，将B中标出的数据与D表中对应位置的数据交换。对于六阶幻方，N-1=0，所以B与D不用做交换。至此完成：
四. 后记
再看到瑛姑，不仅可以告诉她三阶幻方怎么写，还可以教她五阶六阶怎么写，不知道她会是什么反应^^
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