地图制图学基础

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一、地图及地图学

1. 地图的基本特征
   • 可量测性：由特殊的数学法则（地图投影、地图比例尺、地图定向）产生的可量测性
   • 直观性：运用地图语言（地图符号及符号系统、地图注记和地图色彩）
   • 一览性：
     • 地图概括（地图综合）：把实地景物缩小（实地测图）或把原来较详细的地图缩成更小比例尺地图（室内编绘）时，根据地图用途或主题的需要，对实况或原图内容进行取舍和化简，以便在有限的图面上表达出制图区域的基本特征和地理要素的主要特点的理论与方法
     • 两次抽象：符号化过程、取舍和化简（比例尺缩小)
2. 地图：地图是根据一定的数学法则，将地球（或其他星体）上的自然和人文现象，使用地图语言，通过地图综合，缩小反映在的平面上，以反映各种现象的空间分布、组合、联系、数量和质量特征及其在时间中的发展变化
3. 地图学：地图学研究地理信息的表达、处理和传输的理论和方法，以地理信息可视化为核心，探讨地图的制作技术和使用方法
4. 地图的基本内容
   1. 数学要素：控制点、坐标网、比例尺和地图定向
   2. 地理要素：是地图的主体
      • 普通地图：自然和人文要素
      • 专题地图：地理基础要素和主题要素
   3. 辅助（图外）要素：外图廓、图名、接图表、图例、坡度尺、三北方向、图解和文字比例尺、编图单位、编图时间和依据等
5. 地图的种类：
   1. 按地图内容划分：
      1. 普通地图：以同等的详细程度表示地表各种自然和社会现象的地图
         • 六大地理要素: 水系、地貌、土质植被、居民地、交通网、境界
         • 地理图: 反映各要素的基本分布规律，概括程度比较高，比例尺一般小于 1：100 万
         • 地形图: 按照国家制定的统一规格、用指定的方法测制或根据可靠的资料编制的详细表达普通地理要素的地图
         • 国家基本地形图：由指定的国家机构和其他公共事业部门按照统一规格测制或编制
      2. 专题地图：根据专业的需要，突出反映一种或几种主题要素的地图，其中作为主题的要素表示得很详细，其他的要素则围绕表达主题的需要，作为地理基础概略表示
         • 自然专题地图: 地质图、地貌图等
         • 人文专题地图: 政区图、人口图、经济图等
         • 其他专题地图: 各类航图、工程技术图等
   2. 按比例尺分类：
      • 大比例尺地图：1：10 万及更大
      • 中比例尺地图：介于 10 万和 100 万之间
      • 小比例尺地图：1：100 万及更小

二、地图的分幅与编号

1. 地图编号方法：
   • 行列式编号法
   • 自然序数编号法
   • 行列 – 自然序数编号法
   • 西南角图廓点坐标公里数编号法
2. 地图分幅：按一定方式将广大地区的地图划分成尺寸适宜的若干单幅地图，以便于地图制作和使用

2.1 梯形分幅（经纬线）

2.1.1 旧版

• 1：100万：
  • 从赤道起向两极每纬差 4° 为 1 行，至 88°，南北半球各分 22 横行，依次编号 A-V
  • 以两极为中心，88° 以上，用 Z 表示
  • 从经度 180° 自西向东每 6° 一列，全球 60 纵列，以 1-60 表示
• 1：50 万：在 1:100 万图上，按经差 3° 纬差 2° 分成 2×2 幅 1:50 万地形图，编号为 A、B、C、D
• 1：25 万：在 1:100 万图上，按经差 1°30′纬差 1° 分成 4×4 幅 1:25 万地形图，编号为 [1]、……、[16]
• 1：10万：在 1:100 万图上，按==经差 30′纬差 20′==分成幅 4×4×9 幅 1:10 万地形图，编号为 1、……、144
• 1：5万：在1：10 万图上，每经差 15′纬差 10′分成 2×2 幅 1:5 万地形图，编号 A、B、C、D
• 1：2.5万：在 1：5 万图上，每经差 7’30″纬差 5′分成 2×2 幅 1:2.5 万地形图，编号 1、2、3、4
• 1：1万：在 1：10 万图上，每经差 3’45″纬差 2′30″分成 8×8 幅 1:5 万地形图，编号 A、B、C、D
• 1：5000：在 1:1 万图上，每经差 1 分 52.5″纬差 1′15″分成 2×2 幅 1：5000 地形图，编号 a、b、c、d
• 

2.1.2 新版

2.2 矩形分幅与编号（坐标格网）

• 图幅西南角图廓点坐标公里数编号法，纵坐标在前，横坐标在后(83.5-15.5，1: 1000 1:2000，单位为公里)
• 独立测区其编号可自行规定如: 工程名称（比较随意)

2.3 计算

1. 计算1：100万图幅编号：a为横（纬度），b为纵（经度）
   • $$\begin{gathered} a=[\frac{\phi }{4^{\circ }}]+1 \\ b=[\frac{\lambda }{6^{\circ }}]+31(东经) \end{gathered}$$
   • 已知图幅编号确定西南图廓点：
     $$\begin{gathered} \phi =4\ast (a-1) \\ \lambda =6\ast (b-31) \end{gathered}$$
2. 计算所求比例尺在1：100万比例尺图号后编号：c为横（纬度），d为纵（经度）
   • $$\begin{gathered} c=\frac{4^{\circ }}{\Delta \phi }-[(\frac{\phi \text{mod}{4}^{\circ }}{\Delta \phi }] \\ d=[\frac{\lambda \text{mod}{6}^{\circ }}{\Delta \lambda }]+1 \end{gathered}$$
3. 已知图号计算该图幅西南图廓点的经纬度
   • $$\begin{gathered} \lambda =(b-31)\times 6^{\circ }+(d-1)\times \Delta \lambda \\ \phi =(a-1)\times 4^{\circ }+(\frac{4^{\circ }}{\Delta \phi }-c)\times \Delta \phi \end{gathered}$$

三、地图投影的基本理论

3.1 地球椭球体基本要素

1. 由于地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，显然不能作为测量与制图的基准面应该寻求一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的曲面
2. 大地水准面：假想将静止的平均海水面延伸到大陆内部，形成一个连续不断地，与地球比较接近的形体
3. 天文坐标系：表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示
   • 天文经度：在地球上定义为本初子午面与观测点之间的二面角
   • 天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面的夹角
4. 大地坐标系：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度$\lambda$、大地纬度 $\phi$
   • 大地经度：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的二面角东经为正，西经为负
   • 大地纬度：指参考椭球面上某点的垂线（法线）与赤道平面的夹角北纬为正，南纬为负
5. 地心坐标系：即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度 $\lambda$，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角 $\phi$
6. 在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标
7. 高程系：高程起算面为黄海平均海水面

3.2 地图投影的概念

1. 地图投影：在球面与平面之间建立点与点之间对应函数关系的数学方法
2. 地图投影的实质：建立球面上的点（用纬度和经度表示）和平面上的点（用平面直角坐标）之间的函数关系，用数学公式表达这种关系，就是：
   $$\begin{array}{c}x=f_1(\phi ,\lambda )\\ y=f_2(\phi ,\lambda )\end{array}$$
3. 地图投影的基本方法：
   • 几何透视法：源于透视几何学原理，利用透视关系，将地球表面上的点投影到投影面上的一种投影方法
   • 数学解析法：在球面与投影平面之间建立点与点的函数关系（数学投影公式），已知球面上点位的地理坐标，根据坐标转换公式确定在平面上对应坐标的一种投影方法
4. 地图投影不能保持平面与球面之间在长度（距离）、角度（形状）、面积等方面完全不变
5. 球面经纬网经过投影之后，其几何特征收到扭曲——地图投影变形：长度（距离）、角度（形状）、面积
6. 地图投影研究的对象：球面到平面上的理论、方法、应用，变形规律
7. 地图投影的任务：建立地图的数学基础（包括球面坐标系转化成平面坐标系，建立制图网）
8. 基本定义：
   1. 长度比和长度变形：投影面上某点某一方向上无穷小或微小线段和原面上相应无穷小线段之比
      • $\mu$表示长度比，$v_{\mu }$表示长度变形

      $$\mu =\frac{d{s}^{\prime }}{ds},v_{\mu }=\mu -1$$

      • $v_{\mu }$：=0不变；>0变长；<0变短
      • 长度比是变量，随位置和方向的变化而变化
   2. 面积比和面积变形：投影面上无穷小面积与原面上相应的无穷小面积之比
      • P表示面积比，$v_P$表示面积变形
      • $$P=\frac{d{F}^{\prime }}{dF},v_P=P-1$$
      • $v_P$：=0不变；>0变大；<0变小
      • 面积比是变量，随位置的不同而变化
   3. 角度变形：投影面上任意两个方向线所夹之角（${\mu }^{\prime }$）与原面上相应的两方向线夹角（$\mu$）之差
      • $$\Delta \mu ={\mu }^{\prime }-\mu$$
      • $\Delta \mu$：=0无角度变形；>0投影后角度增大；<0投影后角度减小
      • 随点位和方向的变化而变化同一点上某特殊方向上，其角差具有最大值，称为该点上的角度最大变形，以$\omega$表示
   4. 标准点和标准线
      • 标准点，系地图投影面上没有任何变形的点，即投影面与地球椭球体面相切的点
      • 标准线，系地图投影面上没有任何变形的一种线，即投影面与地球椭球体面相切或相割的那一条或两条线（单（切）、双（割）标准纬线投影）
      • 

3.3 变形椭圆

1. 变形椭圆：取地面上一个无穷小圆——微分圆 (小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为微分椭圆，通过对这个椭圆的研究, 分析地图投影的变形状况
2. 
3. 主方向（底索定律）：无论采用何种转换方法，球面上每一点至少有一对正交方向线，在投影平面上仍然保持其正交关系，在投影后仍然保持正交的一对线的方向称为主方向
4. 特殊方向长度比：
   • 长轴方向（极大长度比）：a，主方向
   • 短轴方向（极小长度比)：b，主方向
   • 经线长度比：m
   • 纬线长度比：n
   • 根据阿波隆尼定理：
     $$\begin{array}{c}{m}^2+n^2=a^2+b^2\\ m\cdot n\cdot sin\theta =a\cdot b\end{array}$$
5. 等变形线：地图投影中，各种变形相等的点的轨迹线（面积比等变形线、长度比等变形线)

3.4 地图比例尺

1. 定义：
   • 当制图区域比较小、景物缩小的比率也比较小时：图上长度（l）与相应地面之间的长度 (D) 比例
     • $$\frac{1}{M}=\frac{l}{D}$$
   • 当制图区域相当大、景物缩小的比率也相当大时：对地球半径缩小的比率，通常称之为主比例尺
2. 地图比例尺在地图上的表现形式
   • 数字式比例尺：写成比值
   • 文字式比例尺：“十万分之一”，“图上 1 厘米等于实地 1 公里”
   • 图解式比例尺：
     • 直线比例尺：
       
     • 斜分比例尺：
       
     • 复式比例尺：
       
   • 特殊比例尺
     • 变比例尺：将主区以外部分的距离按适当比例相应压缩，而主区仍按原规定的比例表示
     • 无级别比例尺：因数字制图而出现可以把存贮数据精度和内容详细程度都比较高的地图数据库，称为无级别比例尺地图数据库
3. 地图比例尺系统：国家基本地形图（十进制的米制长度单位）：1:100 万，1:50 万；1:25 万；1:10 万；1:5 万；1:2.5 万；1:1 万；1:5 千
4. 地图比例尺的作用
   • 测制和使用地图必不可少的数学基础
   • 反映地图的量测精度
   • 反映地图内容的详细程度

3.5 地图投影的分类和命名

3.5.1 按投影的变形性质分类

1. 等角投影：投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线短夹角相等，即角度变形为零
   • 微分圆：正圆a=b
   • 面积变形大，角度不便
   • 适用于交通图、洋流图、风向图等
2. 等积投影：投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零
   • 变形椭圆长轴越长，短轴越短ab=1
   • 破坏图形的相似性来保持面积上的相等，因此角度变形最大
   • 适用于面积精度较高的自然地图和社会经济地图
3. 任意投影：投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积其中，等距投影是在主方向上没有长度变形的任意投影（a=1 或 b=1)
   • 适用于对面积精度和角度精度无特殊要求，或对面积变形和角度变形都不希望太大的用户，一般用于参考图和中小学教学用图

3.5.2 按投影方式分类

1. 几何投影：椭球面上的经纬线投影到辅助面上，再展开成平面
   • 辅助投影面的类型划分：方位投影（平面）、圆锥投影、圆柱投影
   • 辅助投影面和椭球体的位置关系划分：正轴、横轴、斜轴
   • 辅助投影面和椭球面的相切或相割关系划分
2. 条件投影：几何投影的基础上，根据某些条件按数学法则加以改造形成

3.5.3 投影命名及定向

• 考虑四个方面：
  • 辅助投影面和椭球体的位置关系（正轴、斜轴、横轴）
  • 地图投影的变形性质（等角、等积、等距、透视（正射、外心、球面、内心、球心））
  • 辅助投影面和椭球面的相切或相割关系（切、割）
  • 辅助投影面的类型（方位、圆柱、圆锥）

1. 地形图定向
   • 真北方向与坐标北夹角：子午线收敛角
   • 真北方向与磁北方向：磁偏角
   • 坐标北与磁北方向：磁针对坐标纵线的偏角
2. 小比例尺地图定向
   • 一般情况尽量采用北方定向，也可考虑斜方位方向

四、常见地图投影

4.1 圆锥投影

1. 定义：以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成
2. 圆锥投影变形规律：标准纬线不变
   
3. 适用中纬度地带沿纬线方向伸展
4. Lambert：正轴等角割圆锥投影；Albers：正轴等积圆锥

4.2 圆柱投影

1. 定义： 以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成
2. 正轴圆柱投影变形分析及其应用
   • 在切圆柱投影中，赤道无变形，变形自赤道向两侧随纬度的增加而增大
   • 在割圆柱投影中，在两条标准纬线上无变形，变形自标准纬线向内负增长，向外正增长；
   • 变形变化的特征以赤道为对称轴，南北同名纬线上的变形大小相同；
   • 变形随纬度变化，与经差无关，同一纬线上的变形是相同的
3. 正轴、横轴、斜轴
4. 适合低纬度沿纬线方向伸展

4.3 高斯-克吕格投影——地形图投影

1. 定义：等角横切椭圆柱投影是以椭圆柱作为投影面，使地球椭球体的某条经线（子午线）与椭圆柱相切，然后按照等角条件，将中央经线东西两侧各一定范围内的地区投影到圆柱面上，再将其展开平面而成
   • 等角横轴切椭圆柱投影
2. 经纬线特征：中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向并对称于中央经线的曲线，其他纬线均为以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交
3. 变形分析：
   • 等角性质
   • 中央经线没有长度变形，其余经线长度比均大于 1，距中央经线愈远变形愈大
   • 在同一条纬线上，长度变形随距中央经线距离的增大而增大
   • 在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上
   • 长度比等变形线平行于中央轴子午线
4. 1:25000 到 1:50万比例尺采用 6°分带；1:10000 及大于采用 3°分带
   • 由某点的经度 L 换算带号：
     • 6 度带 $$n=\left[\frac{L}{6}\right]+1$$
     • 3 度带 $$n=\frac{L}{3}$$ 四舍五入
   • 由带号换算中央经线精度 $L_0$
     • 6 度带 $$L_0=6n-3$$
     • 3 度带 $$L_0=3n$$
5. 坐标网：
   1. 经纬线网
      • 经线和纬线构成的坐标网，又称地理坐标网
      • 作用：控制和确定地表各点和整体地形的实地位置用于分析和计算投影变形；确定比例尺、量算不可缺少
      • 表示方式：1:5千—1:10万以图廓形式表示；1:25万—1:50万图面直接绘出
   2. 方格网
      • 由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网；整千米绘纵线和横线；称为方里网；又称直角坐标网
      • 作用：大比例尺地图上，方便展绘点位和读图上坐标
      • 表示方式：1:5000—1:10万地图上绘出方里网

4.5 方位投影

1. 定义：以平面作投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成
2. 相切：切点无变形；相割：割小圆向内或向外增大
3. 正轴方位投影，投影面与地轴相垂直；横轴方位投影，投影面与地轴相平行；斜轴方位投影，投影面与地轴斜交
4. 透视方位投影的种类
   

4.6 其他投影

• 墨卡托投影：正轴等角切圆柱投影
  • 通用墨卡托投影（UTM）：横轴等角割圆柱投影：改善了高斯-克吕格投影在低纬度地区的变形，我国卫星资料通常采用UTM
• 多圆锥投影：假想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上中央经线为直线,其余经线投影为对称于中央经线的曲线
• 伪方位投影：在正轴方位投影的基础上,纬线仍投影为同心圆，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线且交于纬线的共同圆心
• 伪圆柱投影：在正轴圆柱投影基础上，规定纬线仍为平行线，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线
• 桑逊投影：等面积伪圆柱投影（适合沿赤道和沿中央经线伸展方向的地区）
• 罗宾森投影：美观描述整个世界
• 伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线
• 彭纳投影：保持长度不变的等面积伪圆锥投影

4.7 地图投影的识别

• 根据经纬形状确定投影类型：
  
• 根据地图上量测的经纬线长度的数值确定其变形性质：
  • 等角：经纬线是否正交
  • 等面积：同纬度带球面梯形面积差异
  • 等距离：直经线上同纬差线段长度差异
• 根据经纬线网格的变化特点来分析投影性质
  • 各类正轴方位投影的纬线间隔之比较：自投影中心沿大圆的间隔
    • 相等为等距投影
    • 逐渐缩小可能是等积投影
    • 逐渐增大可能是球面投影
    • 明显增大则是球心投影
    • 方位投影在正轴时，可以查看纬线间隔的大小；在横轴时，可以查看中央经线上纬线间隔和赤道上经线的间隔；在斜轴时，可以查看中央经线上的纬线间隔
  • 各类正轴圆柱投影的纬线间隔之比较：由赤道至两极间隔
    • 显著缩小者可能是等积投影
    • 显著增大者可能是等角投影
    • 间隔不变者则为等距投影
  • 各类正轴圆锥投影的纬线间隔之比较：沿经线查看纬差相等的纬线间隔，从地图中心向南北方向
    • 均逐渐增大者为等角投影
    • 逐渐缩小者为等积投影
    • 间隔相等者为等距投影
• 确定投影的方式：一些基本数据(投影常数、标准线、标准点、投影中心)

4.8 地图投影的选择

1. 地图用途
   • 设计大圆航线（最短航线）：球心方位投影
   • 设计固定航线：等角投影
2. 地图内容
   • 自然地图和社会经济地图中的分布图，类型图，区划图——等积投影
   • 世界时区图——经线投影成直线的正轴圆柱投影
3. 制图区域的地理位置、形状和范围
   • 制图区域地理位置决定了所选择投影的种类
     • 极地：正轴方位投影
     • 赤道附近：正轴圆柱、横轴方位投影
     • 中纬地区：正轴圆锥投影或斜轴方位投影
   • 制图区域形状直接制约地图投影的选择
     • 中纬度地区
       • 纬线方向延伸的长形区域——正轴切圆锥投影
       • 沿经线方向略宽，沿纬线方向延伸的长形区域——正轴割圆锥投影
       • 沿经线方向南北延伸的长形区域——多圆锥投影，高斯——克吕格投影
       • 圆形区域——斜轴方位投影
     • 低纬赤道附近
       • 沿东西方向长条形区域——正轴圆柱投影
       • 圆形区域——横轴方位投影
   • 制图区域的范围大小也影响地图投影的选择制图区域的范围大小也影响地图投影的选择
4. 出版方式：单幅图和系列图，系列尽量统一
5. 编图资料转绘技术上的要求

4.9 小结

• 等角投影面积变化大，所以该地图常展示面积变化比，面积变形有面积比
• 等面积投影角度变化大，所以该地图常展示角度变化比
• 角度变形没有角度比
• 只要是圆形区域，就用方位投影
• 等积圆柱投影每个小格子越往北极面积越小；等积方位投影每格向赤道变小；等积圆锥投影由标准线向两侧变小
• 设计大圆航线（最短航线）：球心方位投影
• 设计固定航线：等角投影
• 经济图：等面积投影
• 具有圆形轮廓的地区：方位投影，极地适合正轴方位，亚洲用斜轴方位
• 沿经线伸展的地区：横轴圆柱
• 沿纬线伸展的地区：正轴圆柱（低纬度地区）、正轴圆锥（中纬度地区）

五、地图语言

• 地图语言由三部分组成：地图符号及其系统、地图色彩和地图注记

5.1 地图符号的基本概念

1. 地图符号的作用：
   • 几何精度高，可量测性
   • 突出重点，有形无形现象
   • 质量，数量特征
2. 按符号所代表的客观事物分布状况分类：面状符号、点状符号、线状符号、体状符号
   • 面状符号：按地图比例尺表示出事物分布范围的符号
     • 一般有一个有形或无形的封闭轮廓线
     • 为区别轮廓范围内的对象，多数面状符号要在轮廓范围内配置不同的点状、线状符号或者染着颜色
   • 点状符号：不能依比例尺表示的小面积事物和点状事物采用的符号
     • 符号图形固定，不随符号位置的变化而改变
     • 符号图形有确切的定位点和方向性
     • 符号图形比较规则，能用简单的几何图形构成
     • 符号图形形体相对较小
     • 符号图形不随比例尺的变化而变化
   • 线状符号：表达呈线状或带状延伸分布事物的符号
     • 都有一条有形或无形的定位线
     • 可进一步划分成曲线、直线、虚线、点状符号线等
     • 线状符号的图形可以看成由若干图形组合而成，例如，虚线由短直线和空白段组合而成
   • 体状符号：从某一基准面向上向下延伸的空间体
     • 地势（有形）、温度、人口密度、降雨量
3. 按符号与地图比例尺的关系分类：依比例符号（面状）、不依比例符号（非比例符号，点状）、半依比例符号（线状）
4. 按其视点位置将地图分为：侧视符号、正视符号
5. 按符号的形状特征分为：几何符号、艺术符号（象形）、组合符号（形象叠加）、图表符号、文字符号
6. 地图符号的功能
   1. 能对地理现象进行不同程度的抽象和概括（依比例尺、不依比例尺、半依比例尺）
   2. 地图符号提供地图极大的表现能力（有形无形、过去、现在、未来）
   3. 地图符号是空间信息传递的手段（抽象、综合、简化的空间信息符号模型）
   4. 符号模型不受比例尺缩小的限制，仍能反映区域的基本面貌
   5. 地图符号能提高地图的应用效果
7. 地图符号的特征
   1. 综合抽象性
   2. 系统性
   3. 约定性
   4. 传递性（媒介物）
   5. 时空性
   6. 地图符号具有被表示成分（实体）和表示成分（视觉形象）的特征
   7. 地图符号可以等价变换
8. 地图符号的定位
   • 定位点、定位线：符号中代表实地位置的点和线
   • 面状符号：轮廓
   • 线状符号：轴对称中心线；非轴对称底线
   • 点状符号：有点为实际位置；几何图形中心点；宽底底部中心；直角三角形直角顶点；几种图形组合的下方图形中心；不依比例尺符号中心

5.2 地图符号的量表

1. 定名量表：用文字或字符描述地理信息的种类或质量的差别
   • 应用：表示物体的种类、性质、分布状态等（最低水平的量表尺度）
   • 方法：众数（群体中出现频率最大）
2. 顺序量表：表示地理信息的顺序
   • 应用：优、良、中、差或大中小
   • 方法：质量标志排序或数量概念简化为顺序量表（四分位法）
3. 间距量表：定量数据形式
   • 应用：顺序量表的定量化
   • 方法：每个等级按组距分组，常用统计量：算术平均值，配合描述数据的平均值离散度的标准差
4. 比率量表：类似间距量表法，但间距成比例
   • 应用：间距量表的精确化
   • 方法：$H=kL{r}^m$，k为常数（待计算），H为最大值，L为最小值，r为最小间距，m为分级数（不算0），每级边界为$L,kLr,kL{r}^2,kL{r}^{m-1},kL{r}^m=H$

5.3 地图符号的视觉变量

1. 视觉变量：能引起视觉差异的图形和色彩变化因素
2. 基本的视觉变量：形状、尺寸、方向、明度、密度、颜色、结构、位置
   

• 形状：产生符号视觉差异的最主要特征
  • 点状符号：符号的外形有规则：几何图形；不规则：艺术符号
  • 线状符号：构成线的那些点的（像元）形状，不是线的外部轮廓
  • 面状符号：构成元素的形状
• 尺寸：描述数量特征最有效的变量之一
  • 点状符号：指符号的整体大小
  • 线状符号：构成它的点尺寸改变，线宽改变
  • 面状符号：尺寸与面状符号范围轮廓无关
• 方向：指点状符号或线状符号的构成元素的方向，面状符号本身无方向变化，内部点、线填充有方向变化
• 明度（亮度)：符号色调的相对明暗程度
  • 明度包含顺序，能用来显示数据集的顺序状况如：分级
• 密度：指在保持符号表面平均明度不变的条件改变像素的尺寸和数量
• 结构：符号内部元素组织方式的变化
• 颜色：指色相和饱和度的变化
• 位置：制图对象的地理位置是由坐标决定，专题图中无定位符号会产生视觉的差异感

5.4 地图符号的视觉变量的效应

1. 整体感（联合感受）
   • 有效变量：颜色、方向、形状
2. 差异感（选择性感受）
   • 有效变量：尺寸、明度、颜色
3. 质量感（质量差异感）
   • 将观察对象区分出不同类别，使读者产生不同质的感受效果
   • 产生质量差异的最有效变量：形状、颜色（色相）
4. 等级感
   • 观察对象时，能迅速而明显地区分出几个等级的效果
   • 产生等级感的视觉变量：尺寸、明度、密度
5. 数量感
   • 指读图时从图形中获得数量（具体差值）的感受效果
   • 产生数量感最有效的变量：尺寸
6. 动态感
   • 读者从图形中获得一种运动的视觉效果
   • 表示动态感的习惯用法：箭头或尺寸、明度、颜色等渐变形成动态
7. 立体感
   • 通过变量组合，使读者能从二维平面上产生三维的立体视觉效果
   • 尺寸、明度、颜色等都可以作为形成立体感的因素

5.5 地图符号的设计

1. 地图符号设计的基本原则
   • 概括性
   • 组合性
   • 逻辑性
   • 可定位性（定位精确）
   • 易感受性
   • 系统性
   • 对比和协调
2. 影响地图符号设计的因素
   • 地图使用要求：地图的类型、主题、比例尺、地图使用对象等影响地图内容的确定，制约符号设计
   • 技术水平：作业员的技术和印刷技术
   • 成本：现有的技术条件下尽量降低成本
   • 地图内容：地形图、地理图、专题图
   • 资料特点
     • 空间特征：决定符号的类型，点、线、面等
     • 测度特征：如定名、等级或是数量
     • 组织结构：关系特征如有无层次，单层或是多层
     • 其它特征：如资料的精确性、制图对象在形象、颜色、结构等方面特征的表现等
   • 所需感受水平：资料特点、内容主次、图面结构等影响感受水平
   • 视觉变量：感受效果影响地图符号的设计
   • 视力及视觉感受规律
   • 传统习惯与标准：普通地图采用图式标准符号和用色
   • 绘图与绘制条件
3. 符号设计要求
   • 图案化
   • 象征性：易于联想
   • 清晰性：简单，对比性强，紧凑性
   • 系统性：指群体内部的相互关系，主要是逻辑关系
   • 适应性：适应不同地图的内容要求
   • 生产可行性：制作和复制的可行性
4. 地图符号的系统设计
   • 地图使用要求
     • 对地图基本内容及其地图资料进行全面的分析研究，拟定分类分级原则
     • 确定各项内容在地图整体结构中的地位，并据以确定它们所应有的感受水平
     • 选择适当的视觉变量及变量组合方案
   • 具体设计
     • 选择每个符号的形象素材，在这个素材的基础上，概括抽象形成具体的图案符号
     • 经过局部的试验和分析评价，作为反馈信息重新对符号进行修改
     • 还要同时考虑上述各种有关的因素
       

六、专题地图内容表示方法

1. 专题地图：在地理底图上着重 (突出而较完备) 表示一种或几种自然或社会经济现象, 而使地图内容专门化的地图
2. 专题地图的内容由两部分构成：
   • 专题内容：图上突出表示的自然社会经济现象
   • 地理底图：用以标明专题要素空间位置与地理背景的普通地图内容

6.1 专题地图的特征

1. 专题地图的基本特征
   • 内容专一, 着重表示一种或几种要素
   • 专题内容涵盖的范围比普通地图广
   • 反映现象的动态变化与发展规律
   • 具有专门的符号和特殊的表示方法
   • 专题地图的构成：专题内容与地理底图
   • 图型丰富，图面配置多样
   • 新颖图种多, 与相关学科联系紧密

6.2 专题地图的类型

1. 按内容专门性分类
   • 自然地图：气候图、地质图、地势图、水文图、地球物理图、地貌图、土壤图、植被图、动物地理图、综合自然地理图等
   • 社会经济地图（人文地图）：人口地图、经济地图(农业地图、交通运输地图）、社会事业地图(文化地图)、政治行政区划地图、历史地理图、城市地图等
   • 环境地图（20世纪60年代以后）：环境背景条件地图、环境污染现状地图、环境质量评价及环境影响评价地图、环境预测地图、自然灾害地图等
   • 其他专题地图
   • 专题地图按内容所作的分类并不是绝对的，有些专题地图可同时分属不同的类别如，矿产（资源-经济地图；地质现象-自然地图）
2. 按内容的概括程度和繁简程度分类
   • 分析图(解析图)：通常用来表示单一现象的分布情况
   • 组合图：在同一幅地图上表示一种或几种现象的多方面特征（多变量专题图）
   • 综合图(合成图)：把几种不同的,但互有关联的指标进行综合与概括
3. 专题图的应用
   • 研究各种现象的分布特点与规律
   • 研究各种现象的相互联系
   • 研究各种现象的动态变化
   • 进行预报预测
   • 进行综合评价
   • 进行区划和规划：区划是根据现象内部的一致性和外部的差异性所进行的地域划分，规划是根据需要对未来的发展提出设想和具体部署
   • 其它方面的应用

6.3 专题要素的基本表示方法

• 十种基本的表示方法：定点符号法、线状符号法、质底法、等值线法、范围法、点值法、动线法、分级统计区域法、定位图表法、分区统计图表法

1. 定点符号法：表示呈点状分布的专题要素各方面特征，采用不同形状、大小和颜色的符号
   • 种类：几何符号、文字符号和艺术符号
   • 特点：简单、区别明显、便于定位；便于识别、阅读；形象、生动、直观易于辨认和记忆
   • 表示方法
     • 色相、形状——性质特征
     • 大小（尺寸）、明度（大符号）——数量、分级
     • 符号的配置
2. 线状符号法：用于表示呈线状或带状延伸的专题要素
   • 表示方法
     • 色相或不同的形状——质量本质特征（分类)
     • 粗细(尺寸)——重要程度（分级)
3. 质底法：表示连续分布、布满于整个区域的面状现象的质的差别（区域间的差别），用于区域或类型分布范围的划分
   • 表示：范围用轮廓线，内部用颜色、晕线、花纹和注记
   • 实施：
     • 根据某个指标分类、分区
     • 绘出分布界限
     • 填绘区域内部：反映多级制分类系统不强调数量特征；底色设计（底色反应质的差别)
   • 特点：无重叠、无空白、无交叉
4. 等值线法：用等值线的形式表示布满全区域的体状现象
   • 适用：地形起伏、气温、降水等布满整个制图区域的连续分布且渐变的自然现象
   • 等值点：同样的观测基准、同样精度
5. 范围法：表示呈间断成片分布的面状现象（如森林、沼泽、湿地、某种农作物的分布和动物分布等）
   • 精确范围法、粗略范围法
   • 特点：可重叠、可空白、有交叉
6. 点值法：用代表一定数值的大小相等、形状相同的点，反映某专题要素的分布范围、数量特征和密度变化的方法
   • 均匀布点法、定位布点法
7. 动线法：用带箭头的线状符号和不同的宽度、颜色等来表示现象移动的方向、路线和数量、质量特征
8. 分级统计区域法：在制图区域内按行政区划或自然区划区分出若干制图单元，根据各单元的专题要素的统计数据对它们分级，用不同的面状符号（色阶或晕线网纹）反映现象强度变化的方法
9. 定位图表法：定位于地图要素分布范围内某些抽样点上、以相同类型的统计图表表示地图要素数量、内部结构或周期性数量变化的方法，从而反映呈面状或线状连续分布的制图现象的特征（风向频率图、风速玫瑰图表、温度和降水量的年变化图表）
10. 分区统计图表法：在各分区单元内按统计数据描绘成不同形式的统计图表，置于相应的区划单元内，以反映各区划单元内现象的数量、结构的方法

写在最后

本文参考地图学（复习），同时感谢授课老师的悉心教导。