什么是模型论？

大家好，欢迎来到IT知识分享网。        为什么塔尔斯基把欧几里德几何学公理系统简化成“点”的理论？搞成所谓的“一阶理论”？这是挽救几何学，使其融入现代数学大厦的伟大行动！为什么？

        众所周知，现代模型论是整个数学的“动车组”（火车头）。那么。什么是模型论呢？网络搜索结果表明，使用中文母语介绍模型论的生硬“说教”，写的“一塌糊涂”，让人不得要领。

        In mathematics,model theory is the study of classes of mathematical structures (e.g. groups,fields, graphs, universes of set theory) from the perspective of mathematicallogic. The objects of study are models of theories in a formal language（形式语言）.

        A set of sentences（句集） in a formallanguage is called a theory（理论）; a model of a theory is astructure (e.g. an interpretation) that satisfies the sentences of that theory.

        注意：非空句集就是一个“理论”，而满足理论的数学结构就是该理论的“模型”。

Model theoryrecognises and is intimately concerned with a duality: it examines（阐明） semanticalelements (meaning and truth) by means of syntactical elements (formulas andproofs) of a corresponding language.  

 

        借助句法元素（syntactical）阐明语义元素（semantical），这是塔尔斯基模型论的核心思想。

        塔尔斯基说：句子《雪是白的》为真（从语义真假来看），其充分必要条件是，“雪是白的”正确（从句法正确与否来看）。这是塔尔斯基在1933年发表的“高见”，也是证明论的理论基础。