解析解，闭式解

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闭式解也被称为解析解，与数值解对应。

闭式解closed form solution）也叫解析解(analytical solution)，就是一些严格的公式,给出任意的自变量就可以求出其因变量,也就是问题的解, 他人可以利用这些公式计算各自的问题。

所谓的解析解是一种包含分式、三角函数、指数、对数甚至无限级数等基本函数的解的形式。

用来求得解析解的方法称为解析法〈analytic techniques〉，解析法即是常见的微积分技巧，例如分离变量法等。

解析解为一封闭形式〈closed-form〉的函数，因此对任一独立变量，我们皆可将其带入解析函数求得正确的相应变量。

所谓的解析解是一种包含分式、三角函数、指数、对数甚至无限级数等基本函数的解的形式。用来求得解析解的方法称为解析法。比如一元二次方程：

，其求解公式是：

当解析解不存在时，比如五次以及更高次的代数方程。则该方程只能用数值分析的方法求解近似值。

解析解的准确含义依赖于的运算称为常见运算或常见函数。传统上，只有初等函数被看作常见函数，无穷级数、序列的极限、连分数等都不被看作常见函数。

按这种定义，许多累积分布函数无法写成解析形式。但如果我们把特殊函数，比如误差函数或伽玛函数也看作常见函数，则累积分布函数可以写成解析形式。