光谱测量——光栅方程

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光栅是最常用的波分器件，可将混色光按照波长在空间上展开，常用于光谱仪和单色仪。

光栅具有周期性微纳结构，根据光栅周期相对于工作波长，可将其分为三类，其中周期在波长的0.2倍至2倍的称为共振域光栅；远大于工作波长的称为常规光栅，远小于工作波长的称为亚波长光栅。

这里讨论的是共振域光栅，其周期通常与工作波长处于同一量级，因此产生明显的衍射效应。

光栅最重要的公式为：

其中为入射角，为衍射角，d为光栅周期，也被称为光栅常数，n为光栅衍射级次，为波长。

通过这个公式可以做几个推论：

1.光栅常数d直接决定了分光效果，也就是光栅把两个临近波长的光分开的程度。光栅选型有一个重要的参数是刻线数N，即1mm内有多少个周期，因为光栅一个重要的加工方式就是机械刻画，N可以直接由d计算而来，常用的光栅刻线数通常为几百至一千。从公式来看，N越大时，d越小，两个相邻波长的衍射角区分越开，即光栅分辨率越好，通常用R=nN来表示不同衍射级次光栅的分辨率。

2.不同级次之间的衍射角度存在重叠。例如，400nm的二级衍射光与800nm的一级衍射光是重叠的，这也就限制了光谱仪的光谱检测范围。

为了应对光栅衍射级次重叠带来的光谱检测范围限制，主要有几种解决方案：

1.傅里叶光谱仪，不使用光栅分光。2.多个不同参数的光栅在不同波长区域检测。3.闪耀光栅方案，将主能量分配在一级衍射。其中方法2和3有重叠。而对于闪耀光栅来说，由于高级次的光能量微弱，可以直接忽略，或者通过标定的方式进行消除。