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二项展开式：
( x + y ) n = ( n 0 ) x n y 0 + ( n 1 ) x n − 1 y 1 + ( n 2 ) x n − 2 y 2 + ⋯ + ( n n − 1 ) x 1 y n − 1 + ( n n ) x 0 y n (x+y)^{n}=\left(\begin{array}{c} {n} \\ {0} \end{array}\right) x^{n} y^{0}+\left(\begin{array}{c} {n} \\ {1} \end{array}\right) x^{n-1} y^{1}+\left(\begin{array}{c} {n} \\ {2} \end{array}\right) x^{n-2} y^{2}+\cdots+\left(\begin{array}{c} {n} \\ {n-1} \end{array}\right) x^{1} y^{n-1}+\left(\begin{array}{c} {n} \\ {n} \end{array}\right) x^{0} y^{n} (x+y)n=(n0)xny0+(n1)xn−1y1+(n2)xn−2y2+⋯+(nn−1)x1yn−1+(nn)x0yn
- 证明数列 { n 5 2 n } \left\{\frac{n^{5}}{2^{n}}\right\} {
2nn5}收敛于0.
证明：利用 2 n = ( 1 + 1 ) n = 1 + ( n 1 ) + ( n 2 ) + ⋯ + ( n n ) 2^{n}=(1+1)^{n}=1+\left(\begin{array}{l}{n} \\ {1}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}{n} \\ {2}\end{array}\right)+\cdots+\left(\begin{array}{l}{n} \\ {n}\end{array}\right) 2n=(1+1)n=1+(n1)+
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