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arctan的一些公式
a r c t a n A + a r c t a n B = a r c t a n A + B 1 − A B arctan {A}+arctanB=arctan\frac {A+B} {1-AB} arctanA+arctanB=arctan1−ABA+B
证明：令 x = a r c t a n A x=arctanA x=arctanA, y = a r c t a n B y=arctanB y=arctanB,
tan ( x + y ) = tan x + tan y 1 − tan x tan y = A + B 1 − A B \tan {\left ( {x+y} \right )=\frac {\tan {x}+\tan {y\, }} {1-\tan {x}\tan {y}}}=\frac {A+B} {1-AB} tan(x+y)=1−tanxtanytanx+tany=1−ABA+B
arctan A + B 1 − A B = x + y = arctan A + arctan B \arctan\frac {A+B} {1-AB}=x+y=\arctan{ A}+\arctan {B} arctan1−ABA+B=x+y=arctanA+arctanB
a r c t a n A + a r c t a n B = a r c t a n A + B 1 − A B arctan {A}+arctanB=arctan\frac {A+B} {1-AB} arctanA+arctanB=arctan1−ABA+B
同理可证
a r c t a n A − a r c t a n B = a r c t a n A − B 1 + A B arctan {A}-arctanB=arctan\frac {A-B} {1+AB} arctanA−arctanB=arctan1+ABA−B
由上述公式可得
a r c t a n A + a r c t a n 1 A = π 2 arctan {A}+arctan{\frac{1}{A}}=\frac{\pi}{2} arctanA+arctanA1=2π
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