【互助问答】门槛效应该先跑单门槛还是三门槛？最大就是三门槛吗？

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 首先，在研究门槛效应时，通常建议先从单门槛模型开始，然后再考虑更复杂的多门槛模型（如三门槛模型）。这种方法有以下几个优点：

1. 简单性：单门槛模型相对简单，更容易理解和解释。它可以作为初步分析的起点，帮助你了解数据中是否存在门槛效应。
2. 基础理解：从单门槛开始可以帮助你建立对门槛效应的基本理解，包括如何识别门槛、如何解释结果等。
3. 逐步复杂化：先运行单门槛模型，然后根据结果决定是否需要进一步考虑多门槛模型，这种逐步复杂化的方法可以帮助你更好地理解数据结构。
4. 模型比较：通过先运行单门槛模型，你可以将其结果与多门槛模型进行比较，评估增加额外门槛是否显著改善了模型fit。
5. 计算效率：单门槛模型计算量较小，可以快速得到初步结果。
6. 避免过度拟合：从简单模型开始可以降低过度拟合的风险，特别是当样本量不是很大时。
7. 理论指导：很多经济理论或实证研究可能首先考虑单门槛情况，先运行单门槛模型可以更好地与现有文献对话。

      然而，如果你有强烈的理论依据或先验知识认为存在多个门槛，也可以直接运行多门槛模型。但即使在这种情况下，先运行单门槛模型作为基准比较也是有益的。

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但是就我个人而言，习惯于先跑三门槛模型确实有一些理由，尽管这不是最常见的做法。

1. 全面性：直接运行三门槛模型可以一次性获得所有可能的门槛点，避免遗漏重要的门槛效应。
2. 效率考虑：如果数据确实存在多个门槛，直接运行三门槛模型可能会节省总体时间，因为你不需要逐步增加门槛数量并重复运行模型。
3. 避免先入为主：从单门槛开始可能会导致研究者过早地接受单门槛结果，而忽视了可能存在的多门槛情况。
4. 复杂系统的考虑：在某些复杂的经济或金融系统中，可能确实存在多个门槛，直接使用三门槛模型可以更好地捕捉这种复杂性。
5. 数据驱动的方法：一些研究者可能倾向于让数据”自己说话”，而不是从简单模型开始逐步增加复杂度。
6. 特定研究领域的惯例：在某些特定的研究领域或学术圈子里，可能形成了直接使用多门槛模型的惯例。
7. 大样本情况：当样本量非常大时，直接运行更复杂的模型可能不会带来显著的计算负担。

      然而，这种方法也有潜在的缺点：

1. 过度拟合风险：直接使用更复杂的模型可能导致过度拟合，特别是在样本量不是很大的情况下。
2. 解释难度：多门槛模型的结果可能更难解释，特别是当某些门槛不显著时。
3. 计算负担：对于较小的数据集，三门槛模型可能需要更长的计算时间。
4. 理论支持：如果没有强有力的理论支持多门槛的存在，直接使用三门槛模型可能难以justification。
5. 结果稳定性：多门槛模型的结果可能不如单门槛模型稳定，特别是在样本量较小时。

      总的来说，虽然直接运行三门槛模型在某些情况下可能有其优势，但大多数研究者仍然倾向于从简单模型开始，逐步增加复杂度。这种方法方便新手更好地理解数据结构，并在每一步都有充分的理由来增加模型复杂度。最佳的方法往往取决于具体的研究问题、数据特征和理论基础。

      至于最大就是三门槛吗？

      实际上，门槛模型并不仅限于三个门槛。理论上，可以设置更多的门槛，但在实践中，通常最多考虑到三个门槛。这里有几个原因：

1. 复杂性与解释性平衡：

   随着门槛数量的增加，模型变得越来越复杂，解释难度也随之增加。三个门槛通常被认为是复杂性和解释性之间的一个很好的平衡点。

2. 计算负担：

   增加门槛数量会显著增加计算复杂度和时间。超过三个门槛可能会导致计算时间过长。

3. 样本量要求：

   每增加一个门槛，实际上是将样本分成更多的子样本。这要求总体样本量足够大，以确保每个区间都有足够的观测值进行可靠的估计。

4. 过度拟合风险：

   门槛数量越多，过度拟合的风险就越大，特别是当样本量不是很大时。

5. 经济意义：

   在大多数经济和金融应用中，超过三个门槛的情况在理论上较难解释或证明其必要性。

6. 文献惯例：

   在现有的门槛效应文献中，大多数研究限制在一到三个门槛，这形成了一种研究惯例。

7. 软件限制：

   一些常用的统计软件包可能默认只支持到三个门槛的估计。

8. 边际收益递减：

     通常，从单门槛到双门槛，再到三门槛，模型的改进可能是显著的。但是，再增加更多的门槛，可能带来的边际改进就不那么明显了。在某些特殊情况下，研究者可能会考虑超过三个门槛：

1. 特殊的理论模型可能预测存在多个门槛。

2. 在某些高度非线性的系统中，可能需要更多的门槛来准确捕捉关系的变化。

3. 当有极大的样本量时，可能有足够的统计能力来估计更多的门槛。

在实践中，如果研究者怀疑可能存在超过三个门槛的情况，通常会采取以下策略：

1. 先估计到三个门槛，看看模型fit是否有显著改善。

2. 使用其他非参数或半参数方法来补充门槛模型，以捕捉更复杂的非线性关系。

3. 考虑使用平滑过渡模型（如STAR模型）来代替离散的门槛模型。

总之，虽然理论上可以设置更多的门槛，但出于实用性、解释性和计算考虑，大多数研究都限制在三个或更少的门槛。