二进制基础

大家好，欢迎来到IT知识分享网。

什么是2进制

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”。

toBinaryString 将一个在内存中实际的2进制转换为字符串，计算机内部只有二进制

16进制

逢16进一的计数规则

其本质目的是用于简写2进制. 2进制从后向前(低位到高位)每4位可以缩写为一个16进制数.

需要使用2进制时候, 都是采用16进制缩写

    二进制   十六进制
    0000        0
    0001        1
    0010        2
    0011        3
    0100        4
    0101        5
    0110        6
    0111        7
    1000        8
    1001        9
    1010        a
    1011        b
    1100        c
    1101        d
    1110        e
    1111        f

例如： 

   /
     * 16进制用于缩写2进制数
     * 0 0 0
     * 7   2    4   f    d   5    5   5
    */
    int n = 0x724fd555;

原码

原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。

例如，我们用8位二进制表示一个数，+11的原码为00001011，-11的原码就是。原码不能直接参加运算

有符号数：有符号数的表示：计算机中的数据用二进制表示，数的符号也只能用0/1表示。一般用最高有效位（MSB）来表示数的符号，正数用0表示，负数用1表示。

无符号数：无符号数（Unsigned number）是相对于有符号数而言的，指的是整个机器字长的全部二进制位均表示数值位，相当于数的绝对值。无符号数的表数范围是非负数。

反码

反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对正数逐位取反，符号位保持为1.

补码

补码是计算机中处理 有符号数 的编码规则。补码的编码核心思想: 将固定位数的2进制数分一半作为负数使用.

补码的表示：正数的补码和原码相同。负数的补码则是符号位为“1”。并且，这个“1”既是符号位，也是数值位。数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1”。 -n=~n+1

使符号位能与有效值部分一起参加运算，使减法运算转换为加法运算。计算机运算是用补码方式

例如：~4+1 = -4             ~-4+1 = 4              ~-4 = 3

2进制运算符（& ,|, >>>, >>, <<）

& 与运算

运算规则(逻辑乘法):

0 & 0 -> 0 0 & 1 -> 0 1 & 0 -> 0 1 & 1 -> 1 

有0得0

两个数据对其位数进行按位 & 计算

n = 00011101 0   m = 00000000 00000000 00000000  k=n&m 00000000 00000000 00000000  

如上计算的意义: k 是 n 的 低8位数, m称为掩码(Mask), 如上程序中m称为8位 Mask

| 或运算

规则(逻辑加法):

0 | 0 -> 0 0 | 1 -> 1 1 | 0 -> 1 1 | 1 -> 1 

有1得1

两个数字对其位置, 每一位进行 | 计算.

n = 00000000 00000000 00000000  m = 00000000 00000000  00000000 k=n|m 00000000 00000000   

如上计算的意义:将两个8位数进行了拼接计算

将两个8位数拼接为一个16位数

int n = 0xda; int m = 0xd3; int k = (m<<8) | n n = 00000000 00000000 00000000  m = 00000000 00000000 00000000  m<<8 00000000 00000000  00000000

<< 左移计算

运算规则: 将一个数字的整体向左移动, 高位自动溢出(舍弃), 低位补0

举个栗子:

n = 00 0  0 m=n<<1 0 0  0 k=n<<2  0  0 g=n<<8 0  0 00000000 

案例:

将4个byte数据拼接为一个int数据 b1 = 00000000 00000000 00000000  b2 = 00000000 00000000 00000000 00 b3 = 00000000 00000000 00000000  b4 = 00000000 00000000 00000000  int = b4 b3 b2 b1 n =   00  n = (b4<<24)|(b3<<16)|(b2<<8)|b1

>>> 右移位计算

运算规则：数字整体向右移动, 低位自动溢出, 高位补0

举个栗子:

n = 00 0 00  m=n>>>1 000 0 00  k=n>>>2 0000 0 00  g=n>>>8 00000000 00 0 00

利用右移位计算将一个int数据拆分为4个byte

将如下n n = 0  00  b4 b3 b2 b1 拆分为: b4 b3 b2 b1 b4 = 00000000 00000000 00000000 0 b3 = 00000000 00000000 00000000  b2 = 00000000 00000000 00000000 00 b1 = 00000000 00000000 00000000  过程 b1 = n & 0xff; b2 = (n >>> 8) & 0xff; b3 = (n >>> 16) & 0xff; b4 = (n >>> 24) & 0xff;

移位计算的数学意义

回顾: 移动小数点计算

一个10进制数 . 将小数点向右移动一次 得到 . 数字扩大10倍 移动两次扩大100倍 如果看做小数点不动的话, 数字向左移动, 数字向左移动一次数字扩大10倍 

推广: 2进制时候如上的规律依然存在, 2进制数据整体向左移动一次, 数字扩大2倍

n = 00000000 00000000 00000000 00 50 m=n<<1 0000000 00000000 00000000 00 100 k=n<<2 000000 00000000 00000000 00 200 ...

>> 和 >>> 的区别

>>> 称为逻辑右移位: 低位溢出, 高位补0 >> 称为数学右移位: 低位溢出, 高位为0则补0 高位为1则补1

如上两个计算正数时候没有差别, 负数有差别

n = 00011101 0  0 m = 00000000 00000000 00000000 00000111 n % 8 == n & 7;