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1. “格子乘法”作为计算两个数相乘的一种方法,是由意大利数学家帕乔利提出的. 在明朝学家程大位的《算法统宗》一书中把这种方法称为“铺地锦”. 观察图 1 中计算, 的方法,图 2 是用“格子乘法”计算两个两位数的相乘,则 的值为( ).
图 1
图 2
法 1:检验法. 把 逐一代入检验,发现只有满足题意,故选
约定:若一个两位数,十位数字是,个位数字是,则我们把这个两位数记作.
法2:由,综合得,又因为是整数,所以 只能取.所以.所以 的千位数字为. 又已知 的百位数字是,十位数字是. 至于个位数字嘛显然是. 从而, 解得.
法 3:同法 2 分析得. 如图 3. 因为与相乘的积分别为 ,即, 相应地,那么与和小于,故不会进位. 所以, 故. 因为, 所以,故也不会向前进位,从而. 根据,我们有 ,解得.
图 3
思考:如图 4,求的值.
图 4
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