一道同济附中关于“格子乘法”的题目详解

一道同济附中关于“格子乘法”的题目详解1 格子乘法 作为计算两个数相乘的一种方法 是由意大利数学家帕乔利提出的 在明朝学家程大位的 算法统宗 一书中把这种方法称为 铺地锦 观察图 1 中计算 的方法 图 2 是用 格子乘法 计算两个两位数的相乘 则 的值为 图

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1. “格子乘法”作为计算两个数相乘的一种方法,是由意大利数学家帕乔利提出的. 在明朝学家程大位的《算法统宗》一书中把这种方法称为“铺地锦”. 观察图 1 中计算 的方法,图 2 是用“格子乘法”计算两个两位数的相乘,则 的值为( ).

一道同济附中关于“格子乘法”的题目详解

图 1

一道同济附中关于“格子乘法”的题目详解

图 2

法 1:检验法. 把 逐一代入检验,发现只有满足题意,故选

约定:若一个两位数,十位数字是,个位数字是,则我们把这个两位数记作.

法2:,综合得,又因为是整数,所以 只能取.所以.所以 的千位数字为. 又已知 的百位数字是,十位数字是. 至于个位数字嘛显然是. 从而, 解得.

法 3:同法 2 分析得. 如图 3. 因为相乘的积分别为 ,即, 相应地,那么和小于,故不会进位. 所以, 故. 因为, 所以,故也不会向前进位,从而. 根据,我们有 ,解得.

一道同济附中关于“格子乘法”的题目详解

图 3

思考:如图 4,求的值.

一道同济附中关于“格子乘法”的题目详解

图 4

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