什么是正态分布？知道它有什么用？

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什么是正态分布？正态分布（Normal Distribution），也被称为高斯分布，代表着概率的分布情况，是统计学中的一个重要概念。

在科学理论不甚发达的过去，早期科学家们往往先从观察事物现象开始，发现、记录并试图归纳、总结，最后抽象出背后的规律。

当一组观察数据或样本涉及到“平均”和“偏差”时，它们出现的频率往往会被描绘成下面这条曲线：

图自百度百科

图中横轴代表着样本数值，纵轴则是某一样本数值对应的出现概率，其中这条曲线即正态分布曲线。

观察这个图形，正态曲线呈现出“钟”形，以 x=μ （均数所在的位置）为中心左右对称。曲线与横轴无穷接近，合成的面积为 1，代表所有样本出现的概率之和为 100%。

以数学的语言描绘这条曲线，

公式中包含两个参数，期望（均数）μ 和标准差 σ。

我们也常用更简化的形式描述什么是正态分布：N(μ,σ^2)；μ 代表着分布的集中趋势，横轴上离 μ 越接近的值，出现的概率越大； σ^2 （方差）代表数据分布的离散程度，σ 越大，数据分布越分散，曲线越“矮胖”。

事实上，很多变量（包括生成制造、科学实验、一部分自然界现象）的分布都接近正态分布，比如一群人的身高或脚的大小，我每天上班所需要的时间，一个班级里所有学生的语文成绩。

之所以会出现这种规律，是由于上述样本基于大量随机变量上重复“实验”，就像我每天都上班 = 重复（唉），而地铁有没有挤到两趟都上不去、我有没有因为玩手机而坐过站、步行的两个路口遇到了红灯还是绿灯等这些变量 = 随机。

其背后的理论支撑叫做中心极限定理（对数学史感兴趣的朋友可以点击n重伯努利试验进一步了解）。

了解了什么是正态分布，对我们有什么用呢？

你可以试着找到现实生活中类似“上班时长”的重复随机事件，记录不同的情况出现的次数，统计频率并描绘成图（Excel 就可以轻松实现），检查下它的形状，是否接近正态分布。

当你积累足够多的数据，出现某种“神秘”的规律特征后，未发生的事件会大概率落在一个可信的区间内。

相信读到这里，你已经大致了解了什么是正态分布，并可以在生活中发现它的存在，并利用它来“预测未来”。