高中物理：伏安法测E、r误差分析的三种方法

实验常进行误差分析，下面就伏安法测电源的电动势和内阻实验谈三种误差分析的方法。

一、公式法

伏安法测电源的电动势和内阻实验通常有两种可供选择的电路，如图1、图2所示，若采用图1电路，根据闭合电路欧姆定律，由两次测量列方程有

解得

若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有：

解得

即测量值均偏小。若采用图2电路，若考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有

解得

二、图象法

为了减少偶数误差，可采用图象法处理数据：不断改变阻器的阻值，从伏特表、安培表上读取多组路端电压U和电源的电流I的值，然后根据多组U、I值画出电源的U—I图象，图线在纵轴上的截距就是电源的电动势E，图线的斜率就是电池的内阻r。

图1电路误差来源于伏特表的分流，导致电源电流的测量值

（即安培表的示数）比真实值偏小，

（U为伏特表的示数，

为伏特表的内阻）。因对于任意一个

，总有

，其差值

，随U的减小而减小；当U＝0时，△I＝0。画出

图线AB和修正后的电源真实

图线AC，如图3所示，比较直线AB和AC纵轴截距和斜率，不难看出

。

图2电路误差来源于安培表的分压，致使路端电压的测量值

（即伏特表的示数）总比真实值偏小，其间差值

（I为安培表的示数，

为安培表的内阻）随电源电流I的减小而减小；当I＝0时，△U＝0。根据以上特点画出

图线PM和修正后的电源的

图线PN，比较直线MP和NP纵轴截距和斜率，显然

。

三、等效电源法

将图1中电源与电压表的并联看作等效电源，如图5中虚线框内所示，该等效电源的电动势就等于

，因电压表的分流作用，

，故

。该等效电源的内电阻等于电压表的电阻

和电源本身电阻

的并联值，即

。

将图2中电源与电流表的串联看作等效电源，如图6中虚线框内所示，把电流表的电阻看作该等效电源内阻的一部分，即等效电源内阻为电流表的电阻和电源内阻之和，

（因干电池的内电阻与电流表的内电阻很接近，用这种方法测量的干电池的内电阻误差很大，因此，在实验中并不选用图2电路。），该等效电源的电动势和被测电源的电动势相等，即

。

从以上分析可以看出，公式法较为繁琐，图象法和等效电源法较为简洁、直观。