极限四则运算法则证明——乘法高数

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大家好，今天来分析和证明一下关于极限四则运算里面的重法。

首先假设函数fx和gx在自变量统一趋向变化过程中极限存在，且分别为a和b。现在另一个函数2x等于，这个表达式是fx乘以jx减去极限a乘以极限b的值。

在由极限和无穷小量关系可以得到fx等于a加上ax，gx等于b加bx，其中ax是一个无穷小量，bx也是无穷小量。这个2x在自变量趋向某一固定值的过程中极限就等于把这一块挪到这，未来对这个式子进行一下横等变形，将这两部分带入进来。

进行横等变形之后是这样进行一个乘法交换，最终得到的是这样一个式子。这个式子的每一项极限都是存在的，所以可以依据极限四则运算里的加法法则把它们拆开来运算。拆开之后每一项计算都为零，所以总体这一整体的极限也是为零，说明它也是一个无穷小量。

这样limitfx乘gx就等于a乘以b加上一个无穷小量，这就符合了极限的定义。也就是limitfx乘gx的极限就等于fx的极限乘于bx的极限。