高中数学必考点余弦定理｜ 用技巧记忆公式，又快又准，活学活用

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余弦定理。

今天我与大家分享的是余弦定理中的易错点化解。先来看一下余弦定理的公式：

·第一个，a方等于b方加c方减2bc乘以cosine a加二个b方等于c方加a方减二ac乘以cosine b。

·第三个，c方等于b方加a方减二ab乘以cosine c。

通过这三个式子分别可以得到三个推导公式。

·第一个，可以推得到causing a的公式，同样可以推得到cousin b和cousin c的公式。

现在来看一下屏幕上的这六个式子有什么样的共同点，又有什么样的不同。

·先来看左边的这三个式子，左边的这三个式子中一个的平方等于两个的平方相加减去两倍的，它们两个乘以cosine的第一个角度，这是左边的这三个式子。

·再来看右边的这三个式子，右边的这三个式子中每个式子中都含有两个正的平方，一个负的平方，两个正的平方，一个负的平方。下面除以的这个东西就是两个正的平方相乘的两倍，减的那一个平方减a方就是cosin a，cosin a的时候就是减a方，cosin 倍的时候就是减b方，cosin c的时候就是减c方。

首先要把这个公式记牢了。现在来看一道例题，首先自己读一下这道题目，哪道题目心中会产生三个疑问。

·第一个，在三角形abc中这个是一句废话吗？

·第二个，a方减b方减c方等于根号下bc，这个所学的哪个公式是长得相似的？

·第三个，角b加c的和可以求角a吗？

我来带领大家做一下这道题目，看一下题目中的这个等式，a方减b方减c方等于根号二倍的bc，它与其中的一个余弦公式长得有点相似，但不一样，它有一个正的a方，有一个负的b方，有一个负的c方。

刚刚在公式中看到必须是两个正的平方，一个负的平方，现在有一个正的平方，两个负的平方，所以要给这个等式的左右两边先乘以负号。在这里一定要注意乘负号左右两边都要乘，右边变成了负的根号二bc，把它化减成熟悉的样子。

到这里之后一定要去想b方加c方减a方，这个式子在cosine a里面见过，所以再给这个式子两边同时除以二bc，左边就变成了cosine a，右边就变成了负的二分之根号二。

到现在又需要知道cosine 多少度等于二分之根号二？在高中阶段需要了解的特殊角有零、三十、四十五、六十、九十、一百二、一百三十五、一百五、一百八、二百七、三百六。这些数值都需要熟记于心，a就等于四分之三π。

现在这道题还没有做完，题目中要求要去求b加c等于多少？知道了a角等于多少，在三角形中三角形的内角和是一百八，所以b加c就等于一百八减去四分之三π就等于四分之π。

现在来复盘一下这道题。首先题目中的在三角形a、b、c中不是一件废话，在三角形a、b、c中就告诉角a加角b加角c等于一百八十度。第二个告诉的这个等式有两个负的平方，一个正的平方，所以要把它化解成两个正的平方，一个负的平方，记得左右两边同时乘以负号。

再根据cosine a的公式，左右两边同时除以二bc，最终可以得到角a的角度。知道角a的角度之后，由三角形的内角和等于一百八十度，求得角b加角c的角度。以上就是我对这道题的讲解。