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设A是mXn矩阵,矩阵A中任取r行和r列,元素按照原有次序排列构成的r阶行列式，称为矩阵A的r阶子式,矩阵A共有CmCr个r阶子式.若A至少有一个r阶子式不为零，但所有r+1阶子式(如果有)皆为零,称r为矩阵A的秩,记为r(A)=r.
1.设A为mXn矩阵，由矩阵秩的定义得r(A)≤m,r(A)≤n,即r(A)≤min{m,n}.2.设A为n阶矩阵,若|A|≠0，由矩阵的秩的定义得r(A)=n,称A为满秩矩阵;若|A|=0,由矩阵的秩的定义得r(A)<n,称A为降秩矩阵.
3.设A为n阶矩阵，则A非奇异、A可逆、A满秩等价.
矩阵秩的8个性质
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