幂、指数、根式与分数指数幂的辩析(讲义稿)

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根据同学们和各位网友的建议，在这一讲里，我们简要的做以幂、指数、根式与分数指数幂的辩析。

1、幂:在数学中指的是一个数自乘n次的形式叫做幂，也可以说幂是指乘方运算的结果。

例如:5⁴=5x5x5x5=625

用一般式子表示:

a自乘n次的幂记做aⁿ，也可以说幂是由两个部分组成。一个部分是底数，另一个部分是指数，合起来叫做幂。

注意:幂的运算含有指数律，根式的运算可以转化为幂的运算。

2、指数，指的是一个数本身自乘n次的数。

例如:5x5x5x5=5⁴

注意:5⁴，5在这里是自乘4次。5是底数，4是指数。

用一般式子表示:

a的n次幂记做aⁿ。a为底数，n是指数，指数写在指数的右上方。

3、幂与指数的区别与联系

从字面上看，幂是一个数自乘n次的结果，包含底数与指数两个部分。

指数，指的是一个数本身自乘n次的数，指数只有次数一个部分。

幂的家族中有指数这个部分，在指数的家族中却不含底数。

4、根式与分数指数幂

(1)、根式的意义

表示方根的代数式叫做根式。

(2)、分数指数幂的意义

一个数的指数是分数的式子叫做分数指数幂。

(3)、根式与幂要做到统一，必要的条件就是要把指数的概念推广到分数。

(4)、根式化为分数指数幂的方法是被开方数的指数除以根指数，由此得到:

ⁿ√aᵐ=aᵐ/ⁿ

注意操作法则:

(a>0，m，n为正整数)

(5)、由正分数指数幂推广到负分数指数幂

1、a-ᵐ/ⁿ

=1/aᵐ/ⁿ

=1/ⁿ√aᵐ

2、1/ⁿ√aᵐ

=1/aᵐ/ⁿ

(a>0，m，n为正整数)

利用分数指数幂可以把根式的运算转化为幂的运算，特别是在进行根式的乘除，乘方和开方运算时，利用分数指数幂进行运算就比根式运算要简便。

综上所述，简要的进行了幂、指数、根式与分数指数幂的辩析。在这个讲义稿中所使用的都是个人的语言和观点，不一定正确。有错误的地方，以现行教材为准，此搞仅供同学们参考。

作业与要求

认真阅读这个讲义稿，正确的辩析幂与指数的区别与联系，明确根式与分数指数幂的互化方法。