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这是今日头条网友分享的一道网红几何题。
题目：在三角形ABC内部有一点D，分别连接AD、BD、CD，∠ABD=30度，∠DBC=40度，∠DCB=20度，∠DCA=50度，求∠DAC或∠DAE的度数。
网红几何题
解题分析：△ABC是等腰三角形。延长CD交AB于E，则CE⊥AB。设∠DAE=α，∠DAC=β，则α+β=40°。
设DE=x，则DB=2x，BE=√3x。
由正弦定理得：
BC=√3x/sin20°，
AB=AC=√3xcot20°/sin40°，
AE=AB-BE=√3xcot20°/sin40°-√3x，
tanα=DE/AE=x/(√3xcot20°/sin40°-√3x)
=√3/(3(cot20°/sin40°-1))
=2√3/(3(cot²20°-1))。
虽然借助计算工具可以得到α=10°，是否有更好的方法直接得出结果呢？让我们继续研究下去。
α=10°，则β=30°，30°是特殊角，求β角的三角函数应该可以直接得出结果吧。我们试一下。
先求CD。由正弦定理得：
CD/sin40°=DB/sin20°=2x/sin20°，
CD=2xsin40°/sin20°=4xcos20°。
AC/sin(130°-β)=CD/sinβ=4xcos20°/sinβ，
√3xcot20°sinβ/sin40°=4xcos20°sin(130°-β)，
√3cot20°sinβ=4cos20°sin40°sin(130°-β)，
√3sinβ=4sin20°sin40°sin(130°-β)
=4sin20°sin40°(sin50°cosβ+cos50°sinβ)，
(√3-4sin20°sin40°cos50°)sinβ
=4sin20°sin40°sin50°cosβ，
tanβ=4sin20°sin40°sin50°/(√3-4sin20°sin40°cos50°)
=(sin30°+sin10°)/(√3+sin80°-sin60°-2sin20°)
=cos10°/(sin10°+2sin50°)
=cos10°/(sin70°+sin50°)
=cos10°/(2sin60°cos10°)
=1/√3=√3/3。所以，β=30°。
用三角函数可以得出结果，要能熟练运用三角函数的和差化积公式和积化和差公式。但是这些都是高中数学知识，初中生如何解题呢？最好能找到一个比较简单的几何方法。请网友们和我一起思考吧，你们才是真正的学霸。
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