大家好，欢迎来到IT知识分享网。
如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=20°，D是BC边上的一点，且AB=CD，求∠ADB的度数。
图1
思路：从已知条件∠ABC=40°，∠ACB=20°立刻想到倍角关系，再结合AB=CD，就会联想到构造等腰三角形。于是，灵光一现，思路有了……
解： 延长线段CB至点E，使BE=AB，连接AE。如下图2。
图2
由已知条件得：∠AEB=∠EAB=20°=∠ACD, 于是AE=AC。
又因为AB=CD，所以BE=AB=CD，因此，△ABE ≌ △ADC (sas)，
于是 ∠ABE=∠ADC， 从而有 ∠ADB = ∠ABD = 40°
所求问题得解。
当然，也可以直接通过计算的方式求解。
在 图1中，设∠ADB=α，分别在△ABD和△ACD中应用正弦定理，得到
sinα : sin40° = AB : AD = CD : AD = sin(α-20°) : sin20°
即 sin20° sinα = sin40° sin(α-20°) ，从而有 sinα = 2cos20° sin(α-20°) = sinα + sin(α-40°)
也就是 sin(α-40°)=0，所以α-40°=0，即 α = 40°
免责声明：本站所有文章内容,图片，视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成，不代表本站观点，不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益，请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文来自网络,若有侵权，请联系删除，如若转载，请注明出处：https://haidsoft.com/170740.html
