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Part1问
已知椭圆的一般方程，其中心坐标如何推导？
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Part2答
、
、
、
这四个切点呢？无非就是求关于
与
的四个极值点。我们从图像得知，隐函数在
、
两点是存在的，经过它们的切线水平，即由隐函数求导公式：
的两个极值点
、
所在的直线恰恰就是隐函数的分子等于零
、
所在直线为
或者我们可以利用复合函数求导法则：将
视为隐函数
。对方程
两边同时关于
求导，
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和
的方程：
的前两行。由克莱默法则，方程的解为
即
此为椭圆中心的坐标。我们发现分母恰好是二次曲线的判别式
，因为我们已知此二次曲线为椭圆，故判别式
Part3其他情况
，所以不必担心上面的坐标公式分母为零。如图，情况和椭圆类似，我们依然可以找水平、竖直方向的切线，过这些切线的两对切点构成的平行四边形的对称中心即为所求。只是在个别情况需要注意：水平或竖直方向的切线可能不存在。
我们知道抛物线并不是中心对称图形，即无心曲线。此时对应的二元一次方程无解。
都是有心曲线，为何偏偏
时就无心？其实，我也可以用统一的观点看待这一问题：抛物线并不是无心，而是心在无穷远的地方，请参考往期文章：圆锥曲线光学性质的直观证明。
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