高中数学学习（34）——概率基础

大家好，欢迎来到IT知识分享网。

#文章首发挑战赛##高中数学#

1，何为概率？

对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f（A）稳定在某个常数上，就把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。

概率一定是在多次实验后才能得到的数据，这个多次可以与无数次画等号。

因此，我们常说的扔一个六面骰子，出现1的概率为1/6，并不代表投6次一定会出现1次1。

2，事件的分类：

（1）必然事件：在条件S下一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，其概率为1；

（2）不可能事件：在条件S下一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，其概率为0；

（3）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，其概率数值在0~1之间；

（4）确定事件：必然事件与不可能事件统称为确定事件。

这里面最容易混的就是必然事件和确定事件，一定要把这两个概念区分清楚，用语文理解就很容易分清楚了。

3，事件的关系与运算：

（1）包含关系：事件A发生必然导致事件B发生，则A⊆B；

特别注意：不可能事件记作∅，包含于任何事件；事件A也包含于事件A本身；

（2）相等关系：事件B包含于事件A，事件A也包含于事件B，则A=B；

（3）并（和）事件：若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件，记作A∪B（或A+B）；

（4）交（积）事件：若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件，记作A∩B（或A*B）；

下面两个概念高考常考小题，特别注意：

（5）互斥事件：若A∩B=∅，则称事件A与事件B为互斥事件；

翻译一下，就是事件A与事件B没有相同的部分、没有互相重叠的部分，这两个事件就称为互斥事件；

（6）对立事件：若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件。

翻译一下，对立事件的基础是互斥事件，也就是说，想是对立事件，首先得是互斥事件。在互斥事件的基础上，总事件只有A与B两种可能性，没有其他可能性了，这两个事件就称为对立事件。

大家可以这样记忆：

对立事件就好比扔硬币，扔一枚硬币，正面和反面不可能同时出现，但是除了出现正面或出现反面之外，没有其他可能性了，这就叫对立事件。

互斥事件就好比扔骰子，扔一个六面骰，1面和2面不可能同时出现，但是除了1面和2面之外，还有3、4、5、6几种可能性可能出现，这样的事件就叫做互斥事件，更精准的说法应该是互斥不对立事件。

4，概率的基本求法：

概率细分出来有很多类型，但是无论任何类型，其基本求法都是不变的，就是一个除法，用加上最终条件后有多少种可能性除以不加最终条件有多少种可能性。

5，条件概率：

对于任何两个事件A与B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P（B|A）来表示，其公式为P（B|A）=P（A*B）/P（A）。

条件概率也是高考常考小题。

求在满足A条件下B发生的概率，其结果就是用A与B同时发生的概率除以A发生的概率。

6，独立事件：

对于事件A与B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A与B是相互独立事件。

独立事件也是高考常考小题，2021年新高考全国1卷最后一道单选题考的就是它，而且得分率很低。

我们常说学数学可以用语文理解的方式去学，特别是关于排列组合、概率、统计这几个大模块，很考察语文能力。

但是这个独立事件又是一个不能用语文理解方式去找答案的题型。

验证两个事件是否相互独立，只能用公式P（A*B）=P（A）*P（B）。

这道就是2021年新高考1卷高考题，让我们来一起做一下。

如果按照语文理解的方式，最可能被选中的答案就是A，因为甲发生的条件下丙是绝对不可能发生的。

但是，这是错误的。

既然甲发生的条件下，丙绝对不会发生，这就是它们之间的联系呀，所以它们之间不是相互独立的。

那么D应该对了吧，两个数之和是8就不可能是7了。

但是，这还是错误的。

既然一个发生了另一个就不可能发生，那么这也是它们之间的联系呀，所以它们之间也不是相互独立的。

那么这道题该怎么做呢？

首先把甲、乙、丙、丁独立发生的概率求出来：

P（甲）=1/6；

P（乙）=1/6；

P（丙）=5/36；

P（丁）=6/36=1/6。

然后，把答案给出的四组组合共同发生的概率求出来：

P（甲丙）=0；

P（甲丁）=1/36；

P（乙丙）=1/36；

P（丙丁）=0。

最后，套进验证公式中验证会发现：

P（甲丙）≠P（甲）*P（丙）；

P（甲丁）=P（甲）*P（丁）；

P（乙丙）≠P（乙）*P（丙）；

P（丙丁）≠P（丙）*P（丁）。

因此，这道题的答案选择B。

这节课，我们讲解了概率的相关概念与相关关系及其验证，下节课我们讲高考大题中关于概率的考法——离散型随机变量。

大家如果喜欢或者需要这份高中数学学习资料，别忘了点赞关注，我会以最简单明了的方式给大家讲解高中数学，帮助需要的高中生拿个好成绩。