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简单的来说,做过的题你会做,这是本分;错过的题,你下次会做了,这叫技术;没做过的题,你会做,这叫能力;没见过的题,你也会做,那才叫做数学思维;真正要把数学学懂、学活,就必然要做到用思维来解题。
数学思维具体来讲,它是什么,它又是怎么来的呢?首先明确一个基本概念:数学思维,它并不是指的数学天赋,不是天生就有的东西;而是指能将数学所有的知识点关联运用、做到融会贯通的一种能力。通过横向、纵向深挖的思维链路,把不同模块的数学知识关联起来,把高阶的知识与低阶的知识关联起来,把现实问题与数学问题关联起来。经过持续的练习,学生的脑袋里所形成一张数学知识网络,从而形成真正的数学思维。
到了中学,很多孩子存在的问题是:上课能听懂,自己一做题就不会,然后一看答案就又会了。这个背后的原因就是,学生课上听懂的其实是老师的解题过程,而没听懂的是老师的这个解题过程背后的切入点,也就是知识点关联运用的入口在哪。恰恰这个部分,老师往往没办法把这种数学思维,直接用文字语言翻译出来讲给学生。所以核心观点就是:数学难懂之处,只能靠自己想通,而不能靠老师讲通,就是同样一个道理。
打比方一道题,把辅助线画出来,方程列出来,函数设出来,问题就基本解决了。那剩下的就是计算而已,所以基于数学的知识网络,探索解题切入口的思维能力,才是最关键的。老师用语言跟你讲,对于那种有点难度的综合题,老师只会是概括、很粗略的一些表达,解题背后的探索链路,老师是没办法在课堂上,直接向你全部托盘而出的。

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