高中数学，幂函数的模型下如何求解最值？这样做更巧妙

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哈喽大家好，欢迎大家继续来进行高中数学的题目学习，一起来看一下这道题目。

已知数xy满足二的x，y加二的y加一次幂等于一，且m等于x加y，n等于二分之一的x次幂加二分之一y减一次幂，则下列四个选项当中哪一个是正确的？哪些是正确的？这是多选题。

·首先a选项当中x小于零且y大小于负一，xy的取值范围怎么处理？要通过目前为止的已知的式子来去分析一下。注意的是它都是二的多少次幂，因为二的x次幂大于零，二的y加一次幂也是大于零的。

·还有一个是二的x次幂加二的y加一次幂是等于一的，两个大于零的数相加为一，说明这两个数值大于零小于一，才能够得出最终的之和两部分之和为一。此时此刻把一写成二的零次幂就能够求解出相对应的x和y的取值范围。x小于零，y加一小于零，得到的是x小于零，y小于负一，a选项正确。

·这是这个位置当中的处理，看一下b选项m的最大值为负三，m表示为x加y，能够得到已知当中二的x加二的y加一次幂等于一。利用基本不等式当中这个式子大于等于二倍根号下二的x乘以二的y加一次幂同底数幂相乘，底数不变指数相加，所以直接写为二的x加y加一次幂。

也就意味着一大于等于二倍的根号下二的x加y加一次幂，从而能够得到二分之一小于等于二的x加y加一次幂，整体的二分之一次幂也就意味着二的x加y加一次幂小于等于二的负二次幂，所以x加y加一小于等于负二，它的m的数值是x加y，x加y的数值是小于等于负三，最大值为负三，b选项正确，这个说法没有任何问题。

·来看一下c选项，c选项说n的最小值为七，再去分析一下n的情形，n表述为二分之一的x密加上二分之一的y减一次幂，最终要和已知的一的式子靠拢，一的式子当中是二的x次幂和二的y加一次幂，要出现x次幂和y加一次幂的形式。

·原题目当中是y减一次幂，怎么样变成二的y加一次幂？分子给它上一个四，也就是二的平方次幂，分子分母同时进行平方，分母就变成了二的y加一次幂了，利用一的活用这个部分再乘。以二的sc米加上二的y加一次米变成什么？一加上二的x次幂，分之二的y加一次幂，再加上二的y加一次幂，四乘以二的x次幂再加上四，利用基本不等式大于等于五倍的五加上二倍的根号，下二的x次幂，分之二的y加一次幂乘以二的y加一次幂，分之四乘以二的x次幂得到的是多少？是九，这个部分当中开出来是二乘以二再加上五等于的是九，所以最小值为七，可以排除了。

当且仅当x和y是怎样的情况当中？x和y相等的时候能够取等，这个其实就是基本不等式的部分，就简写了，自己下去之后算一下，应该是x等于y，四d选项n乘以二的m次幂小于二，四的选项当中n乘以二的m次幂，把这个式子代入一下，是二分之一x次幂加上二分之一y减一次幂，再乘以二的m次幂是二的x加y次幂，把n和m的值带入，能够得到什么？给它乘进去，看一下，是二的y次幂加上二的x加一次幂，还是想要得到凑出二的x次幂加二的y加一次幂的形式，怎么得到二的y加一次幂？前面乘以二分之一，怎么得到二的x次幂？前面应该怎么样做？前面应该再乘以一个二就会回去，回去进行一下放缩，这是二倍的，这是二分之一倍的，要小于二倍的二的xc米加上二的y加一次幂，括号里面的数值为一，已知当中告诉了，整体小于等于是二，也就意味着四d选项的不能是成立的，所以最终四d选项正确选择的是abd，这三个选项比较难，希望大家能够掌握这个处理思路。

这道题目的讲解就是这样。