计算机的数据表示及运算方法

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数据在计算机系统内加工、存取和传送的过程中可能产生错误。为减少和避免这类错误，一方面是精心尽量提高计算机硬件本身的可靠性；另一方面是在数据编码上采用带有某种特征能力的编码方法，通过少量的附加电路，使之能发现某种错误，甚至能准确的确定出错位置，进而提供自动纠正错的的功能。

数据校验码就是一种常用的带有发现某些错误，甚至带有一定自动改错能力的数据编码方法。它的实现原理是在合法的数据编码之间，加进一些不允许出现的（非法的）编码，使合法数据编码出现某些错误时，就称为非法编码。这样，则可以通过检查编码的合法性来达到发现错误的目的。合理的设计编码规则，安排合法、非法的编码数量，就可以得到发现错误的能力，甚至达到自动改正错误的目的。

这里用到的一个码距（最小码距）的概念。

码距是指任意两个合法码之间至少有几个二进制位不相同，仅有一位不同称其码距为1，例如1000与1001的码距为1，而1011与1000的码距则为2。

只有当合法码之间的码距d>＝2时，校验码才具有检错能力，当码距d>＝ 3时，校验码才具有纠错能力。

一般说来，合理地增大编码的码距，就能提高发现错误的能力，但表示一定数量的合法码所使用的二进制位数要变多，增加了电子线路的复杂性和数据存储、传送的数量。

所谓校验码，又称检错码，是指具有发现某些错误或自动改正错误能力的一种数据编码方法，用于检查或纠在读写和传送数据的过程中可能出现的错误。其实现的基本思路是在有效信息代码的基础上，添加一些用于校验目的的冗余信息来构成一个校验码，因此校验码将由有效信息＋校验位构成，校验位的值是通过对有效信息位执行某种逻辑运算得到。

校验码的校验原理是通过判断代码的合法性来检错的

奇偶校验

常见的校验码有奇偶校验码、海明校验码、循环校验码3种。

奇偶校验码是一种最简单的数据校验码，可以检测出一位错误（或奇数个位错误），但不能确定出错的位置，也不能检测出偶数个位错误，其实现简单，应用成本低，是一种有效的检错方法。

它的具体实现方案，是在有效的数据位之外再增加一个校验位，通过异或
门线路判断数据位中取值为1的位数是奇数还是偶数，来决定校验位的值取1或0，使新得到的码字中取值为1的总的位数成为奇数或偶数，这项操作被称为编码过程，凑成奇数的方案称奇校验，凑成偶数时称偶校验。

下面是用8个数据位得到一个校验位P的值的偶校验编码方程。

例如，分别写出的奇、偶校验码，假设校验位位于末尾，则有：

　　　奇校验码：（9位的码字中有奇数个1）
　　　　　偶校验码：（9位的码字中有偶数个1）

到了使用一方，则需要查证接收到的码字是否还满足取值为1的总的位数的奇偶关系，这项操作被称为译码过程，针对上述编码方案的译码方程如下，S为0则表示无错。