重学线性代数

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线性代数是计算机的必修课, 那时刚上大学的我本着60岁万岁的心态, 囫囵吞枣的完成了课程, 到如今很多概念以及原理已然淡忘。现今，如火如荼的人工智能，正是利用线性代数中的线性回归原理。真是书到用时方恨少，是时候重新学习线性代数了。

为什么人工智能与线性代数有关了？想象一下如下这个问题, 假设我们有一些租房数据。

我们是否可以找到一种规律, 可以通过卧室个数,楼层, 交付时间以及物业费来得出房子的可能出租价格呢？

这里我们假设卧室个数为x1, 楼层x2,交付时间x3, 以及物业费x4, 是我们认为可能影响房租价格y的因素。所以我们可以得出如下算式

w1 * x1 + w2 * x2 + w3 * x3 + w4 * x4 + b = y

w1, w2, w3, w4是影响租金的权重, b是修正值。

我们把上面表格的数据带入进去可以得到一个五元一次方程组

w1 * 2 + w2 * 5 + w3 * x3 + w4 * 2.5 + b = 4500 w1 * 3 + w2 * 12 + w3 * x3 + w4 * 3.0 + b = 6000 w1 * 1 + w2 * 3 + w3 * x3 + w4 * 2.0 + b = 3500 w1 * 4 + w2 * 8 + w3 * x3 + w4 * 3.5 + b = 8000 w1 * 2 + w2 * 15 + w3 * x3 + w4 * 2.8 + b = 5000

5个方程对应5个未知数, 那我们利用初高中的知识就可以得出w1, w2, w3, w4, w5的值。

而现实社会影响价格的因素，可能不只这几个，否则一个小小的方程组就能解决问题，也不会催生各种专家来为大家答疑解惑。比如我们看到deepseek的大模型的名字后会带有671b, 32b, 正是模型参数的个数的大小。

而线性代数的存在可以让这个过程更加简化，让计算机帮忙处理。上面的5个方程直接简化成一个方程。

W*X+b = Y

W, X, Y对应线性代数的矩阵和向量。

如今回头看来，之前所有学习线性代数的障碍已不再是困难，正如爱因斯坦所言：“教育不是学习事实，而是训练思维。” 当我们面对现实中的挑战时，理论不再是枯燥的文字，而是解决问题的钥匙。这种迫切的需求激发了我们的求知欲，使学习变得事半功倍。因此，理论与实践的结合，不仅让学习变得生动有趣，更让我们在现实世界中游刃有余。