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课程主题：7.能被2、5整除的数
学习目标
1．在具体情境中理解奇数和偶数的意义，并会判断一个自然数是否为奇数或偶数
2．经历观察与思考的过程，概括出能被2，5整除的数的特征，并会判断一个自然数能否被2，5整除
3．了解判断一个自然数能否被3、7、9、11整除的方法
知识网络
一、能被2，5整除的数
1．能被2整除的整数叫做偶数（even number）；不能被2整除的整数叫做奇数（odd number）．
【说明】正整数按照能否被2整除可以分为两类：奇数和偶数．
【注意】这里所说的奇数和偶数是指正奇数和正偶数．当研究的数从正整数范围扩大到整数范围时，…，－4，－2，0等也是偶数；…，－5，－3，－1等也是奇数．
2．奇数、偶数的运算性质：
（1）奇数±奇数＝偶数；
（2）奇数±偶数＝奇数；
（3）偶数±偶数＝偶数；
（如果两个整数的和（差）是偶数，那么这两个整数的奇偶性相同；如果两个整数的和（差）是奇数，那么这两个整数一定是一奇一偶）
（4）奇数×奇数＝奇数；
（5）奇数×偶数＝偶数；
（6）偶数×偶数＝偶数；
（7）奇数的正整数次幂是奇数，偶数的正整数次幂是偶数
（8）两个连续整数的和是奇数，积是偶数．
3．个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除．
4．个位上是0或者5的整数都能被5整除．
5．个位上是0的整数能同时被2和5整除．
例1．已经某学校六年级学生超过100人，而不足140人，将他们按每组12人分组，多3人，按每组8人分，也多3人．该校六年级学生有_________人．
【答案】123
例2．能同时被2、5整除的最大的两位数是__________．
【答案】90．
例3．不能被2整除的正整数是（ ）
A. 奇数
B. 偶数
C. 素数
D. 合数
【答案】A
例4．数6，8，9，10，12，20，25，35，60，125，570中．
（1）能被2整除的数是____________________；
（2）能被5整除的数是____________________；
（3）能被3整除的数是____________________．
【答案】
（1）6，8，10，12，20，60，570；
（2）10，20，25，35，60，125，570；
（3）6，9，12，60，570．
例5．一个四位数能被2整除，减去3后能被5整除，那么这个四位数最小是几？
【答案】1008
【巩固练习】
1．从0、5、4、9中，选择两个数字组成满足条件的两位数．
（1）2的倍数：
_____________________________；
（2）5的倍数：
_____________________________；
（3）同时是2和5的倍数：
_____________________________．
2．下列各数中能被整除又能被整除的数是（ ）
A.
B.
C.
D.
3．有一个两位数的偶数，它能被5整除，它的十位上的数字也是偶数，问这样的两位数有几个？其中最小的是多少？
4．用2、5、7这三个数字组成一个三位数，2的倍数有__________，5的倍数有__________．
5．把下列各数填到相应的圈内
64, 12, 23, 45, 364, 40, 35, 26, 9, 30, 87, 32, 121, 88, 54, 64, 180
二、拓展：能被3，7，9，11整除的数
1．将一个整数各个数位上的数字相加，若它们的和能被3整除，则这个整数能被3整除．
2．若将一个整数的个位数截去，再将余下的数减去所截去的个位数的2倍，若它们的差能被7整除，则这个整数能被7整除．
【注意】如果差较大或心算不易看出能否被7整除，那么就需要继续上述过程（截尾→倍大→相减→验差），直到能判断为止．
例1．在2006的中间嵌入一个数字得到五位数，若此五位数能被7整除，则嵌入的数字为__________．
【答案】0或7
例2．用1,2,3这三个数（每个数不重复使用）任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被11整除的数是_______________。
【答案】132,231
例3．至少减去多少后，就能被整除？
【解答】
【答案】
例4．在这九个数中：能同时被整除的数有 ，能同时被整除的数有 ，能同时被整除的数有
【答案】
【巩固练习】
1．在所有能被7整除的正整数中，最小的一个正整数是 ．
2．在□中填上一个数字,使三位数27□能被3整除,可填的数字可以是__________ .
3．能同时被3和7整除的最小三位数是__________．
课后巩固
1．一个六位数的各位数字各不相同，最左边一个数字是4，且此六位数能被11整除，这样的六位数中最小数是 ．
2．商店里有6只不同的货箱，分别装有货物15，16，18，19，20，31千克．两个顾客买走了其中5箱货物，而且一个顾客的货物重量是另一个顾客的2倍，商店剩下的那箱货物是多少千克？
3．用0、2、5这三个数按要求组成没有重复数字的三位数。
（1）使它既能被2整除又能被5整除；
（2）使它能被2整除，但不能被5整除；
（3）使它能被5整除，但不能被2整除。
4．小明爷爷的年龄是2的倍数，同时正好是小明和小丽年龄的乘积.你知道爷爷、小明和小丽的年龄分别是多少吗？
小明：我的年龄数是9以内的一个偶数，但它不是3的倍数；
小丽：我的年龄数是10以内最大的奇数．
5．身边的数学．
（1）110是报警电话，
（2）120是急救电话，
（3）114是查询电话，
（4）96315是投诉电话，
（5）119是火警电话.
选择适当的电话号码填在相应的空格里．
2的倍数：
_____________________________；
5的倍数：
_____________________________；
同时是2和5的倍数：
_____________________________．
6．如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所以是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.
（1）请你直接写出三个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；
（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为（，为自然数），十位上的数字为，求与的函数关系式.
7．在73□□这个四位数的方框里填上恰当的数，使这个数能同时被2，3，5整除，不同的填法有（ ）
A. 1种；
B. 2种；
C. 3种；
D. 4种．
8．下列说法，正确的是（ ）
A. 因为，所以我们可以说被整除
B. 所有的素数都是奇数
C. 任何一个自然数都至少有两个不同的因数
D. 两个相邻的奇数一定互素
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