传染病SEIR模型怎么讲解才清楚

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工作原因需要了解传染病SEIR模型。看了一些讲解，有英文的也有中文的，总觉得不那么清楚。

前后解释不协调或或不连贯或不完备，理解起来不断遇到或多或少大小不一的障碍。

参考这些文献的讲解后，将自己的理解整理出来向行家里手请教，也欢迎网友批评指正。

所谓传染病SEIR模型，是
Susceptible-Exposed-Infected-Removed model即易感―暴露―感染―移出模型的简称，被翻译为传染病四房室模型，如图1所示。

图1 SEIR模型

对于人与人之间传染的情况，t 时总人口 N 人，包括易感者S(t)人、潜伏期者或称暴露者E(t)人、感染者或称患者I(t)人和康复者或称移出者R(t)人，即，

N = S(t) + E(t) + I(t) + R(t)

不考虑人口的出生、死亡、迁入和迁出，因而总人数不变。

易感者与患者接触后有可能变为暴露者。

暴露者按某个比例发病成为患者。

患者经治疗后按某一比例康复。

康复后有免疫力不再易感。

α表示暴露率——单位时间内接触过患者的易感者中变为暴露者的比例。

β表示发病率——单位时间内暴露者中发病成为患者的比例。

γ表示移出率——单位时间内患者中变为移出者的比例。

单位时间可取为一天。

t 时有易感者S(t)人，每个易感者单位时间接触患者的概率为I(t) /N，单位时间内与患者接触过的易感者就有S(t) I(t) /N人，其中有αS(t) I(t) /N人会变为暴露者。

易感人群减少αS(t) I(t) /N人，而暴露人群相应增加这些人。因此，易感人数的变化率为

dS(t) /dt =‐ αS(t) I(t) /N

同时，暴露者中发病成为患者的人数是βE(t)。

因此，暴露人数的变化率为暴露人群单位时间内增加的人数与减少的人数之差，即

dE(t) /dt = αS(t) I(t) /N ‐ βE(t)

同理，患者数的变化率为患者人群单位时间内增加的人数βE(t)与减少的人数γI(t)之差，即

dI(t) /dt = βE(t)‐ γI(t)

移出人数的变化率为移出人群单位时间内增加的人数γI(t)，即

dR(t) /dt = γI(t)

若考虑人口死亡，总人数会随时间发生变化，可用N(t)表示，模型就会变得更复杂。