Z变换的物理意义

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首先我们看看什么是冲击响应。

图1

上面简单的电路，说明，当电源输入是一个冲击信号时，在相应的电容元件两端即电压输出端，会有一个输出电压uc,这就是冲击响应的最本质含义。 而对于任何时间函数x(t),都可以通过抽样处理，变成相应的冲击函数之和。

图2

当只对输入信号进行z变换的时候，就是单纯地将时域离散信号变换到频域。 当离散化信号通过一个电路系统以后：

每一个输入的数字，通过一个设计好的电路以后，都会有一个相应的数字输出。而冲击响应就是冲击信号输入这个电路的输出uc,离散化后就是h(n)。当电路不变的时候，由于冲击信号是固定的，所以冲击响应函数h(n)也是固定的。当输入是离散序列x(n)的时候，就会得到一个输出序列y(n),对两者z变换以后，两者之比就是传递函数。

不同的电路对应不同的传递函数:

电路的输出输入进行z变换后，它们的比就是传递函数：

由传递函数的零极点就可以进行这个系统的稳定性、因果性等分析。 所以，z变换的物理意义应该就是： 将离散化的时域信号变换到频域，再根据不同的输入序列得出的不同的输出序列，得到传递函数，并以此为基础，可以分析这个电路的稳定性等问题。