初中数学必考的21个知识点

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01、数轴

（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数）。

（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

02、相反数

（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

03、绝对值

（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数；

③有理数的绝对值都是非负数。

（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零，即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）。

04、有理数大小比较

（1）有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。

（2）有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小。

（3）规律方法：有理数大小比较的三种方法：

①法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；

②数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数；

③作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b=0，则a=b。

05、有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即：a﹣b=a+（﹣b） 。

（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）。

注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律。减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算。

06、有理数的乘法

（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

（2）任何数同零相乘，都得0。

（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘。②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单。

07、有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。

（3）有理数混合运算的四种运算技巧：

（3）有理数混合运算的四种运算技巧：

①转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算；

②凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解；

③分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算；

④巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。