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原理
- 勒贝格积分的基本思想：勒贝格积分是对值域进行划分 ，不像黎曼积分那样对定义域（积分区间）进行划分。它将函数值相近的点归为一类，计算这些点构成集合的测度，再乘以对应的函数值并求和取极限。对于狄利克雷函数，其值域只有0和1两个值，就分别找出函数值为0和1的点集，即无理数集和有理数集，然后根据它们的测度和对应函数值来计算积分。
- 测度的作用：测度是勒贝格积分的基础概念，用于衡量集合的 “大小” 。在狄利克雷函数积分计算中，有理数集测度为0起到关键作用。因为有理数集是可数集，根据勒贝格测度的定义和性质，可数集的测度为0 。而函数在有理数集上取值为1 ，但由于其测度为0 ，在积分计算中这部分贡献为0 ；函数在无理数集上取值为0 ，所以最终积分结果为0 。
如果当x是无理数的时候，将狄利克雷函数的值改为x而不是0，狄利克雷函数还是勒贝格可积吗？
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