FDTD的稳定性条件及网格设置

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时域稳定性

对于正方体网格而言，有

如对于10nm10 nm10nm网格而言时间步长应小于0.0193 fs

数值色散

如何设置mesh refinement2

mesh refinement 特点

Staircasing（阶梯式）：

Conformal Variants：

Dielectric Volume Average（介质体积平均法）：

Volume Average（体积平均法）：

Yu-Mittra method 1：

Yu和Mittra提出的方法旨在解决在模拟理想电导体(PEC)与介电材料界面时提高计算精度的问题。这种方法特别适用于处理电磁场问题中由于PEC的特性（即内部电场为零）导致的经典数值方法失效的情况。

在原始的Yu-Mittra方法中，当存在PEC时，在进行场求解相关的积分运算时，特别是与磁感应强度B场更新相关的积分路径C，会将积分区域调整为仅包含PEC外部且电场非零的区域（记为C1）。这样可以更准确地描述PEC边界条件对周围介质的影响。

Lumerical对该方法进行了扩展，使其能够适应任意色散介质的情况。具体实施时，假设单元格内有两种材料，当更新B场时，分别对两种材料内的轮廓积分进行评估：

Yu-Mittra method 2：

Yu和Mittra提出的第二种方法旨在提高对介电材料界面建模时的精度，特别适用于处理具有复杂介电结构的情况。Lumerical对该方法进行了扩展，使其同样适应任意色散介质。在Yee网格单元内，根据每种介电材料所占据网格步长的比例，为每个介电常数分量分配一个有效的介电常数。若在一个单一网格单元内检测到超过两种材料，则该单元会退回到使用阶梯法进行近似处理。

Precise Volume Average：

精确体积平均法应用于光子逆向设计中，虽然内存需求较高，但能够提供对几何微小变化最敏感的网格化处理，这是逆向设计中准确梯度计算所必需的。相比于常规的体积平均法，这种方法通过更精确的技术来确定网格单元内两种材料比例下的平均介电常数。

1. 基于FDTD的二维超材料的电磁器件仿真与设计 ↩︎
2. electing the best mesh refinement option in the FDTD simulation object ↩︎