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公众号：考研数学基础
应用场景
准研究生们，你们好！
考研数学中，链式求导法则是复合函数求导的基本方法，因此，我们需要熟练掌握。本文给出链式求导法则的口诀的同时，也结合例题进行了详细地说明，相信你阅读完本文后，将会对链式求导法则有一个更加清晰的认识！
概念说明
1.链式求导法则从一元到多元
复合函数求导遵循的是链式求导法则。我们形象的用下面的口诀来记忆：
求导就是“走路”，有几条“路”，就有几项相加；
每条“路”有几段，每项就有几项相乘。
比较(2)(3)，(2)求的是偏导数，(3)求出来的是全导数。
什么时候写偏导数呢？当“走路时，有两个及其以上的分叉口”时，即因变量对应2个及其以上的自变量时，就写偏导数。
如(3)中从z走出时，z可以走向u，也可以走向v，则z对u和v求的都是偏导。而从u走到t，只有一条路，则u对t求导，而非求偏导；同理v对t也是求导而非求偏导。
2.常见例题
我们可以看到，f对第一个(或第二个)位置求偏导后，它的复合结构仍然和f一样。即：
无论z对哪个变量求导，也无论z已经求了几阶导，求导后的新函数仍然具有与原函数完全相同的复合结构。
再结合1中的口诀：求导就是走路。这里求导后的函数f₁′，就是在给f添加了上下标；就像我们走完路后，在路上做的标记一样。当然下次走时，路还是一样的。即求导后的复合结构和原函数一样。
3.链式求导法则结合换元，反求参数
记忆方法
本节内容可用下面的口诀记忆：
求导就是“走路”，有几条“路”，就有几项相加；
每条“路”有几段，每项就有几项相乘。
求导不改变复合结构(求导后的新函数仍然具有与原函数完全相同的复合结构)。
回眸一笑
可微和偏导数连续的判定方法，你还记得吗？
如果你了然于胸，就为今天的收获开心地笑一个！
如果忘了，就赶快去看前面的文章，巩固一下吧！
考研杂谈
考研数学的复习中，很多知识采用类比的方法，更容易记住。如本节讲到的的链式求导法则：
链式求导法则在什么情况下使用呢？自然是复合函数求导时。
具体怎么用呢？求导就是“走路”，走路时先看“地图”，这个地图就是“复合结构图”。即求导前先写出复合结构图。
然后就是看“地图”，地图上有几条“路”，就有几项相加；每条“路”有几段，每项就有几项相乘。
对走过的路做标记，当然下次走时，路还是一样的。即求导后的复合结构和原函数一样。
今日例句：
I would like to talk to my daughter privately.
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