气候变化对黄土高原降水有什么影响？降水变化又是如何评估?

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文|冬青诗

编辑|冬青诗

前言

常见的研究是借助于Copula方法完成，对极端降水指标的多元特征已经进行了大量研究, 尤其是通过釆用不同类型的重现期分析了二元极端降水指标的联合风险特征。

然而以往的研究普遍存在着计算结果有较大的不确定性，缺乏更高维极端降水指标组合的研究，难以满足实际应用的不同风险评估需要等问题。

所以本文提出了一个极端降水风险综合评估框架，综合评价黄土高原多维度极端降水指标的时空变异性。

混合高斯模型

为了定量地评估各极端降水指标的概率特征，以及满足构建各指标组合联合分布的需要，需要先为各指标构造一个合适的边际分布。

应用高斯混合模型（GMM）拟合了各个极端降水指标的边缘分布。n个高斯PDF分量的加权和组成的GMM概率密度函数（PDF）可表示为：

通过期望最大化算法（EM）,用最大似然估计（MLE）来估计GMM模型中的未知参数。

EM算法釆用迭代的方法最大化似然函数，并逐步更新GMM中的参数。

EM 算法计算分为两步：E步和M步。

采用K-S检验方法、RMSE及AIC对每个指标的GMM进行拟合优度检验。

联合概率分布及重现期

应用四个候选Copula模型来分析二维和三维指标组合的联合概率分布。

之所以采用这些Copula函数，是因为可以方便地构造这些Copula函数的二维或更高维模式，并且能够有效地捕捉广泛的依赖结构类型。

对于极端降水事件连续发生的平均时间间隔(重现期)，可根据超出概率进行估计。

文对二维和三维情况下的三种重现期进行了评估，即“且”、“或，以及Kendall 重现期。

u和v分别代表两个指标X的边际分布，根据三种不同的概率超出类型定义了三种重现期。

图中右上角的虚线组成的空间表示这两个指标都超过其特定值的概率。

而两个事件同时发生对应的重现期，可以表示为

对于三维情况下三个指标同时超过阈值的重现期，可表示为

式子中X1、X2和X3表示极端指标，x1、X2和X3是三个指标的给定阈值。

F(x1，x2)以及F(x1，x2，x3)表示在给定指标阈值处对应的各指标或联合CDF或联合CDF .

u、v和w分别表示指标的边缘分布.C(u,v)和C(u.v.w)代表由Copula函数描述的极端降水 指标的联合分布。

由曲线C=t、u=1和v=1(三维情况下C=t为曲面)形成的空间表示概率P(k) = P(C>t),对应的重现期为Kendall重现期，由1/P(k)表示。

通过引入Kendall测度Kc 计算Kendall重现期：

通过使用蒙特卡洛随机抽样算法(进行10000个抽样)来估计Kendall测度Kc,进而得到所有二维和三维情况下的Kendall重现期。

Kc的抽样估计算法步骤

数据统计

为了从不同角度定量评估极端降水的变化特征，采用四个极端降水指标来描述极端强降水的不同特征。

它们分别是极端降水的量(P95)、日数(D95)、强度(I95) 和强降水比例(R95)。

除了对各指标分别进行研究外，还探讨了 4个指标的6个二维组合方案和3 个三维组合方案的特点,并计算了所有组合的“且”、“或”以及Kendall 重现期。

以｛D95, P95｝和｛D95, P95, R95｝组合事件的“且”重现期为例：组合｛D95, D95｝表示D95和P95同时超过其阈值,意味着出现持续时间长、降水量大的极端降水，可能引发严重洪水事件。

组合｛D95, P95, R95｝事件表明极端降水时间长、降水量大，且极端降水量占年全年降水量的比例也超过阈值。

在这种情况下，由于年降雨量基本上是由极端降水完成的，因此需要应制定适应性策略，实现汛期水资源的合理储存和全年水资源的合理配置。

根据各重现期的相关定义，可以推断出每个联合事件其他类型重现期的含义。

通过对黄土高原每个站点相关组合方案进行计算，可以得到黄土高原地区单指 标和多指标组合风险的空间分布特征。

采用30年移动窗口方法探讨不同极端降水指标及其联合表现随时间变化趋势。

从1959-1988年滚动到1989-2018年，每个站点共获得31组结果。用GMM对每个指标做分布拟合，用二维和三维Copula对所有指标组合方案做联合分布拟合。

采用Mann-Kendall（MK）检验评价变化趋势是否显著，并用线性回归方法定量评价变化程度。

以黄土高原中部榆林站1959-1988年P95、D95、R95 三个指标为例来说明相关计算过程。

用GMM构造了三个指标的边际分布，将GMM 与其他五种常用参数分布（Gamma、PIIL LN、LP III及GEV）中的最佳拟合分布做统计检验比较.

与其他参数分布相比，GMM的KS检验p值均较大，AIC值均较小。

在上图中显示了GMM与其他参数分布的PDF拟合结果，可以看出即使在非多模态PDF的情况下，GMM的性能也可类似于最优参数分布甚至更好。

应用Frank、Gumbel、 Gaussian和t-Copula的(二维或三维形式)建立了多指标组合的联合分布，根据K-S、RMSE和AIC检验选择最优Copula。

给定三个指标10年重现期对应的值，可以评估二维和三维情况下的“且”、“或”和Kendall联合重现期。

由下图可以看出，对于同一指标组合方案，三个重现期的大小顺序为：“或”重现期

根据对各指标拟合的边缘分布，利用单变量重现期公式可计算给定重现期条件下对应的指标值。

并采用克里金插值图来显示数值对比结果，使得区域变化的对比更明显。

用T1表示 1959-1988年结果，在每个小图的左侧，T2 表示1989-2018年结果，在每个小图右侧为。

结果显示，每个指标的10年重现期值大小在两个时间段的空间分布整体相似，在局部地区呈现空间变异性特征。

上图反映了区域二在T2阶段各指标值的平均变化程度及指标值相对T1阶段有所增加的站点数量。

在给定2个或3个指标10年重现期值的条件下，可以得到二维或三维指标组合的联合重现期。

上述结果表明，组合事件｛D95, P95）,｛D95, R95｝和｛P95, R95｝这三组组合事件极易发生，且各组合中不同指标的10年一遇事件往往同时发生。

在T2时期，三个组合事件的Tand相对T1时期的变化量在整个区域的空间分布上差异明显。

在黄土高原中部地区，三个组合的Tand均减小，即三个联合事件的发生概率都有所增加。

其他3个二维组合事件｛D95, I95｝、｛P95, I95｝和｛I95, R95｝的平均联合重现期（Tand）发生概率相对上面三种组合较小，但严重程度可能远大于前者。

例如，组合事件{D95, I95｝表示发生长时间，且平均降水强度极大的强降水。

值得注意的是，这三个组合事件的Tand大小空间分布基本相同（T1时期）,在T2时期变化方向的空间分布也基本相似。

这三种联合事件的共性是都含有I95指标，而上述结果这可能是因为三种联合分布受I95的影响最大，即I95对重现期的计算贡献远大于其他指标。

近30年三种联合事件的重现期在北部和中部地区均减小，这意味着发生极端联合事件的概率明显增加。

6个二维指标组合事件的Tand综合结果表明，六种联合极端事件在中部局部地区发生概率均增加。

上图显示了T1阶段三维指标组合的Tand,以及Tand在T2时期与T1阶段相比的空间变化。

对于包含降水强度指标的两个三维事件，其Tand值一般大于其他事件。

在T1阶段，{D95, I95, R95}和{P95,I95, R95}事件的平均Tand分别为 31.2年和24.8年，区域一两个三维事件的Tand通常小于区域二。

与T1期相比，T2期Tand在北部和中部地区有所减少，而在其他地区有所增加。这两个事件Tand值的空间分布和变化方向彼此相似。

这同样可能是因为不同组合联合事件Tand的值受降水强度指标(与其他指标相关性最小)的影响最大。

重现期移动窗口变化趋势

在下图中显示所有站点四个指标30年移动时间序列（共31组）的10年重现期值变化趋势、幅度及变化显著性信息。

黑色表示呈显著下降趋势，灰色表示呈显著上升趋势，交叉点表示趋势不显著。

下列数据，显示了两个区域有显著增加及减少趋势的站点比例及平均变化幅度。

有显著增加趋势的站点比例表示为PI,整个移动窗口序列的总增长量表示为TG,有显著减少趋势的站点比例表示为PD,移动窗口序列的总减少量表示为TD。

综上数据表明，在黄土高原干旱半干旱地区（区域一），D95 和P95的变化方向及显著性是相似的。

D95和P95的10年重现期值分别在46%和38%的站点呈现明显的下降趋势，而该区域南部一些站点则有明显的上升趋势。

区域二的这两个指标分别有42%和50%的站点呈显著下降趋势，只分别有16%和24%的站点呈显著上升趋势。

南部地区I95普遍呈现明显的增加趋势，表明该地区发生洪水的风险增加。

R95呈现明显降低趋势的站点分布和P95 较为一致，但在区域一南部呈现明显上升趋势的站点较多。

极端降水占年降水比例增大意味着降水的集中程度增大，加剧了降水的时空分布不均衡程度。

在上图中显示了所有两指标组合方案的Tand在30年移动窗口序列下的变化趋势、大小及显著性。

三个二维事件的Tand在整个区域呈现相对一致的趋势，分别在30个、25个和29个站点显示出显著的增加趋势,其中19个为共有站点，且主要集中在一区南部。

这三个联合事件的Tand分别在17 个、16个和19个站点呈明显下降趋势，其中14个为共有站点。

这些站点大多位于黄土高原中部和北部，Tand平均分别减少了 26.8年、9.25年和9.39年。

黄土高原中部地区发生长时间高强度洪涝灾害的可能性增大。

上图显示了所有站点三指标组合方案的Tand在30年移动窗口序列下的变化趋势、大小及显著性。

黄土高原中部地区的部分站点所有三维事件Tand都呈现出显著的下降趋势。

｛D95、P95、R95｝事件的Tand在区域二中部变化趋势呈现明显的分化状态，西部地区的变化趋势明显减小，东部地区的变化趋势显著增大。

｛D95、I95、 R95｝事件的Tand有明显下降趋势的站点主要分布在半湿润地区，而｛P95、195、R95｝的Tand呈现显著减少的站点分布在降雨量为400mm等降水量线附近。

在二维情况下，Tor和Tand在长时间序列上基本上呈现相反的变化趋势，而Tor和Tand则呈现相似的变化方向和趋势。

对多维指标组合的联合风险进行了评估。

计算了二维和三维指标组合下“且”、 “或”重现期，并将基于随机抽样算法的高维Copula和二维椭圆Copula的Kendall 重现期创新性地应用于极端降水风险评估。

釆用移动窗口方法，定量评估多维指标组合联合风险的时空变化。

GMM统一用于拟合所有指标的边缘分布，有助于减少模型选择带来的不确定性。

笔者观点

文章中所提供的多维综合评估方案具有可重复性，可在其他研究领域有效复制，以探索全球气候变化下各地区极端降水多维特征的时空变化。

随着全球气候模型和区域气候模型的发展，该方法也可用于预测不同情景下未来极端降水的多维概率变化特征。

多种重现别计算方法可满足不同水文设计中不同风险评估的需要，有助于为洪水和其他次生灾害可能发生的变化提供对策。

参考文献

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