MATLAB处理优化问题—优化工具箱、全局优化工具箱

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一、优化问题概述

1.优化问题概述

设计变量、目标函数、约束

2.优化问题求解步骤

3.优化问题分类

二、Optimization  Toolbox—优化工具箱

可在MATLAB帮助中心进行查看

1.使用实时编辑器“优化”任务求解 （交互式）

示例：

实时编辑器任务：

执行特定操作的APP

缩短开发时间

缩短绘图时间

减少错误

可自动生成代码

操作步骤：

1.选择目标函数与约束类型

2.选择求解器

3.提供相应数据

4.根据模板设置目标函数与约束

5.设置显示选项

6.求解

生成代码：基于“求解器”求解

2.基于“问题”求解优化问题（编程）

优势：

1.代码表述与数学公式一致，易于创建和调试

2.自动选择求解器、处理不同约束类型

3.提供fcn2optimexpr将函数转化为所需表达式

4.自动计算梯度

自动微分：对目标函数与约束自动计算梯度

1.一系列自动计算梯度的数值方法

 无需使用符号表达式运算

 仅支持一阶梯度

2.与有限差分法相比

 计算量减小

 计算精度高

3.需满足一定条件

示例： 使用MATLAB求解数独

求解思路：这是一个0/1优化问题

操作步骤：

1.定义优化变量

2.建立优化问题“容器”【目标函数表达式、约束表达式、初始值…】

3.定义目标函数表达式

4.设置初始值

5.求解

3.基于“求解器”求解—需要对优化算法有一定了解

优势：

1.可以使用实时编辑器“优化”任务进行可视化操作

2.矩阵形式表达，求解时间更短

3.可以在大型问题中使用Hessian矩阵乘法函数或jacobian矩阵乘法函数来节省内存

4.可以提供梯度或Hessian矩阵提高精度与效率

选择求解器

使用矩阵与向量定义目标函数与约束

使用函数定义目标函数与约束

调用求解器

操作步骤：

1.选择求解器

2.编写目标函数

3.编写约束

4.设置选项

5.调用求解器求解

三、Global Optimization  Toolbox—全局优化工具箱

使用fmincon寻找全局最优解依赖于初始值

全局优化工具箱：求解器

黄色点—初始种群

三个圈—三个局部最优解

蓝色圈—本问题的全局最优解