详解FIR滤波器原理以及Verilog实现和Xilinx FIR IP核的验证

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一、什么是FIR滤波器？

  FIR（Finite Impulse Response，有限冲激响应）滤波器是一种数字滤波器，其输出信号仅依赖于当前和过去有限数量的输入信号。FIR 滤波器的特点是其冲激响应是有限的，即在输入信号的冲激响应结束后，输出信号会在有限的时间内归零。表达式如下：

$$y[n]=b_{0}x[n]+b_{1}x[n-1]+b_{2}x[n-2]+\dots \dots \dots ..+b_{m}x[n-m]$$

  其中$b_0$，$b_1$，$b_2$…$b_m$称为滤波器的系数也叫抽头，m是滤波器的阶数，这个公式其实就是离散信号的卷积公式，具体推导请看《卷积的理解、卷积公式的推导以及计算》这篇文章。
  何为滤波器？就是滤除掉信号中不要的频率分量，常见的滤波器分为高通滤波器、低通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。下图为一个加了高斯白噪声的正弦波信号以及它的频谱图：

  我们可以看到，一个有高斯白噪声的正弦信号在频谱图中每个频率点都有幅度，如果我们想要滤除掉这些噪声从而恢复出我们想要的纯洁信号，只需要找到一个信号在我们想要的频率范围内有幅度，其它频率范围为0，然后相乘就能够滤除，具体如下：

  例如一个信号的频谱如上所示，它的频谱特性表现为50HZ以下有信号，50HZ以上没信号。所以我们只需要把上面加了高斯白噪声的正弦信号的频谱和这个信号的频谱相乘，就能够过滤出50HZ以上的高频的白噪声，相乘的结果如下所示：

  然后把频率相乘后的信号经过IFFT就能恢复出原始信号，如下所示：

  上面就是一个滤波的过程，那么和FIR有什么关系呢？ 我们现在知道滤波就是在频域部分相乘进行过滤的，根据卷积公式：频率相乘＝时域卷积，因此我们只需要在时域中把我们想要的信号和一个滤波函数的信号进行卷积就能实现过滤。FIR也叫有限冲激响应，它公式中的抽头系数其实就是滤波器的单位冲激响应，我们只需要用有限个单位冲激响应与信号卷积就能实现滤波。

二、Verilog实现FIR低通滤波

  上面我们知道滤波就是时域卷积运算，那么我们就需要设计一个滤波函数，得到它的单位冲击响应，这里使用matlab来设计一个低通滤波器。

2.1 matlab获取抽头系数

  首先再matlab命令栏里输入fdatool，然后弹出滤波器设计工具，界面如下：

  设计完成后我们点左上角导出系数，这里先选择导出到工作区：

  这样我们得到了15阶，采样频率为100MHZ，截止频率为7MHZ的低通滤波抽头，因为FPGA不能处理小数，因此我们需要把抽头适当的放大一下，这里我们放大2048倍：

  我们可以看到滤波器抽头系数是对称的，因此我们在被Verilog代码里只需要调用8个乘法器，这样可以省下一半的乘法器资源。

2.2 Verilog代码

`timescale 1ns / 1ps module fir_low( input aclk , input aresetn ); //dds wire m_dds_10m_data_tvalid ; wire signed [15:0] m_dds_10m_data_tdata ; wire m_dds_5m_data_tvalid ; wire signed [15:0] m_dds_5m_data_tdata ; wire signed [31:0] dds_mix ; reg m_dds_mix_data_valid ; // fir reg signed [31:0] signal_reg [0:15]; //定义16个寄存器缓存待滤波的信号 //定位第几个寄存器 wire [11:0] fir_para [0:7]; //抽头系数 reg signed [32:0] first_end_signal_add[0:7] ;//8个寄存器，存放16个信号的首尾之和 wire signed [44:0] mult_out [0:7]; //乘法器后的结果 reg signed [46:0] sum1 ; reg signed [46:0] sum2 ; reg signed [47:0] sum_out ; //assign  assign fir_para[0] = -12'd11 ; assign fir_para[1] = 12'd23 ; assign fir_para[2] = 12'd65 ; assign fir_para[3] = 12'd112 ; assign fir_para[4] = 12'd158 ; assign fir_para[5] = 12'd199 ; assign fir_para[6] = 12'd229 ; assign fir_para[7] = 12'd245 ; //ip dds_10m u0_dds_10m ( .aclk(aclk), // input wire aclk .aresetn(aresetn), // input wire aresetn .m_axis_data_tvalid(m_dds_10m_data_tvalid), // output wire m_axis_data_tvalid .m_axis_data_tdata(m_dds_10m_data_tdata) // output wire [15 : 0] m_axis_data_tdata ); dds_5m u0_dds_5m ( .aclk(aclk), // input wire aclk .aresetn(aresetn), // input wire aresetn .m_axis_data_tvalid(m_dds_5m_data_tvalid), // output wire m_axis_data_tvalid .m_axis_data_tdata(m_dds_5m_data_tdata) // output wire [15 : 0] m_axis_data_tdata ); mult_dds u0_mult_dds ( .CLK(aclk), // input wire CLK .A(m_dds_10m_data_tdata), // input wire [15 : 0] A .B(m_dds_5m_data_tdata), // input wire [15 : 0] B .P(dds_mix) // output wire [31 : 0] P ); //混频信号经过乘法器后会延迟一拍 always @(posedge aclk) begin if(aresetn == 1'b0) m_dds_mix_data_valid <= 1'b0; else m_dds_mix_data_valid <= (m_dds_10m_data_tvalid && m_dds_5m_data_tvalid); end integer i; //使用for语句循环移位,将信号分别暂存到对应的寄存器里 always @(posedge aclk) begin if(aresetn == 1'b0)begin for (i=0; i<16; i = i+1)begin signal_reg[i] <= 'd0; end end else if(m_dds_mix_data_valid == 1'b1)begin signal_reg[0] <= dds_mix; for (i=0; i<15; i = i+1)begin signal_reg[i+1] <= signal_reg[i]; end end end integer j; //因为fir系数对称，所以只需要调用阶数的一半的乘法器即可，调用乘法器之前先把首位寄存器相加 always @(posedge aclk) begin if(aresetn == 1'b0)begin for(j=0 ; j<8 ; j= j+1)begin first_end_signal_add[j] <= 'd0; end end else begin for(j=0 ; j<8 ; j= j+1)begin first_end_signal_add[j] <= signal_reg[j] + signal_reg[15-j]; end end end //调用8个有符号乘法器 genvar k; generate for(k=0; k<8; k = k +1)begin mult_33_12 u_mult_33_12 ( .CLK(aclk), // input wire CLK .A(first_end_signal_add[k]), // input wire [32 : 0] A .B(fir_para[k]), // input wire [11 : 0] B .P(mult_out[k]) // output wire [44 : 0] P ); end endgenerate always @(posedge aclk) begin if(aresetn == 1'b0) begin sum1 <= 'd0; sum2 <= 'd0; sum_out <= 'd0; end else begin sum1 = mult_out[0] + mult_out[1] + mult_out[2] + mult_out[3]; sum2 = mult_out[4] + mult_out[5] + mult_out[6] + mult_out[7]; sum_out = sum1 + sum2; end end endmodule 

  在代码里，我们把滤波器抽头系数固定好，因为是对称的，所以我们只固定前八个即可。

2.3 仿真观察

  我们使用dds将一个10MHZ的信号和一个5MHZ的信号进行混频后再经过FIR滤波器，因为我们的低通滤波截至频率为7MHZ，因此我们经过滤波器后10MHZ的信号将被滤掉，只剩下5MHZ的信号，仿真结果正确。

三、Xilinx FIR IP核的说明以及使用

3.1 端口信号

  FIR IP核的端口如上所示，不同的配置接出来的端口不一样，端口说明如下：

3.2 TDATA结构

  输入输出数据结构一致，只是位宽不一样

3.3 IP调用

  IP文档其它的等以后用到了再详细看，这里先配置快速用起来，配置步骤如下：

  其它默认即可。

3.4 Verilog代码

  我们删除前面自己写的代码，只保留dds以及FIR IP核，代码如下：

`timescale 1ns / 1ps module fir_low_1( input aclk , input aresetn ); //dds wire m_dds_10m_data_tvalid ; wire signed [15:0] m_dds_10m_data_tdata ; wire m_dds_5m_data_tvalid ; wire signed [15:0] m_dds_5m_data_tdata ; wire signed [31:0] dds_mix ; reg m_dds_mix_data_valid ; wire m_axis_data_tvalid ; wire [55:0] m_axis_data_tdata ; //ip dds_10m u0_dds_10m ( .aclk(aclk), // input wire aclk .aresetn(aresetn), // input wire aresetn .m_axis_data_tvalid(m_dds_10m_data_tvalid), // output wire m_axis_data_tvalid .m_axis_data_tdata(m_dds_10m_data_tdata) // output wire [15 : 0] m_axis_data_tdata ); dds_5m u0_dds_5m ( .aclk(aclk), // input wire aclk .aresetn(aresetn), // input wire aresetn .m_axis_data_tvalid(m_dds_5m_data_tvalid), // output wire m_axis_data_tvalid .m_axis_data_tdata(m_dds_5m_data_tdata) // output wire [15 : 0] m_axis_data_tdata ); mult_dds u0_mult_dds ( .CLK(aclk), // input wire CLK .A(m_dds_10m_data_tdata), // input wire [15 : 0] A .B(m_dds_5m_data_tdata), // input wire [15 : 0] B .P(dds_mix) // output wire [31 : 0] P ); always @(posedge aclk) begin if(aresetn == 1'b0) m_dds_mix_data_valid <= 1'b0; else m_dds_mix_data_valid <= (m_dds_10m_data_tvalid && m_dds_5m_data_tvalid); end fir_low u0_fir_low ( .aclk(aclk), // input wire aclk .s_axis_data_tvalid(m_dds_mix_data_valid), // input wire s_axis_data_tvalid .s_axis_data_tready(), // output wire s_axis_data_tready .s_axis_data_tdata(dds_mix), // input wire [31 : 0] s_axis_data_tdata .m_axis_data_tvalid(m_axis_data_tvalid), // output wire m_axis_data_tvalid .m_axis_data_tdata(m_axis_data_tdata) // output wire [55 : 0] m_axis_data_tdata ); endmodule 

3.5 仿真观察

  我们直接的打开仿真

  和我们自己写的代码仿真一致。