量子算法入门——3.狄拉克符号与量子态

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1. 狄拉克符号

1. 从生活实例引导到狄拉克符号
2. 狄拉克符号
   
   

注意这里ket是| >(右矢)，而bra是< |（左矢）

• 右矢ket表示状态
• 左矢bra表示计算是否真实存在此种成分

3. 两个事实
   
   
4. 计算组合状态中的某个状态
   
   
5. 计算组合状态是否有组合状态
   
   
   
   这里看来是要规范化（正交化、规范化（线代））
   
   
   看来上面想错了，是要把比例开根号作为系数
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

2. 光的极化和S-G实验

1. 光的极化：表达出一方向电场的振动方式
   
   
   
   
   
   
   
   
2. S-G实验

• 银原子内部介绍
  
  
• S-G实验过程
  
  在炉子中将银原子高温灼烧，高温使得银原子具有极大的动能，从炉口向四周发射出来，炉口前设置两个小门构成两点一线，两个小门筛选出速度和方向符合要求的银原子，然后在筛选出的原子束上施加一个非均匀的磁场，由于银原子第47个电子造成原子的电子不对称构成自旋，导致银原子在磁场中产生上下偏移，由于不同自旋轴导致的偏移情况不同，按照经典力学来说，中心的自旋轴可以任意指向，因而经过磁场达到屏幕上的应该是一条带，但是实际观测到的只有两个点，这说明银原子只有两个自旋轴的选项，这就是一个非常显著的量子现象。
  
  
• 将磁场旋转90°到x轴进行多次实验：
  
  
  
  

庞加莱球

3. 狄拉克符号的数学基础

左矢是右矢的共轭+转置

上标*表示共轭


算符就是对狄拉克符号进行操作，就是相当于矩阵操作向量，算符对应本征值和本征态

• 本征值：拉伸x、y向量的程度
• 本征态：x、y向量

上标匕首🗡符号（或称十字符号，dagger符号），意义就是转置+共轭
实数的共轭就是它自己

必须在选择基底之后，算符才能记为矩阵，否则还是一个量子态