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Heine定理
函数极限与数列极限的联系
定理1.1 Heine定理
lim x → x 0 f ( x ) = A \lim _{x\to x_{0} } f\left ( x \right ) =A limx→x0f(x)=A的充要条件是对任意满足 ∃ x 0 ∈ R \exists x_{0}\in \mathbb{R} ∃x0∈R: x n ≠ x 0 x_{n}\ne x_{0} xn=x0, lim n → ∞ x n = x 0 \lim _{n \to \infty }x_{n}=x_{0} limn→∞xn=x0条件的数列 { x n } \left \{ x_{n} \right \} {
xn},总有 lim n → ∞ f ( x n ) = A \lim_{n \to \infty}f\left ( x_{n} \right )=A limn→∞f(xn)=A,其中实数 A A A存在且有限。
这一章节大量运用数理逻辑中谓词演算的性质,关于谓词演算可参考前文: 谓词逻辑<1>——谓词逻辑的基本概念。
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