Lanczos插值，最邻近插值，双线性二次插值，三次插值

大家好，欢迎来到IT知识分享网。

[研究内容]

目前比较常用的几种插值算法

[正文]

目前比较常用的插值算法有这么几种：最邻近插值，双线性二次插值，三次插值，

Lanczos插值等等，今天我们来对比一下这几种插值效果的优劣。

1，最邻近插值

最邻近插值算法也叫做零阶插值算法，主要原理是让输出像素的像素值等于邻域内离它距离最近的像素值。例如下图中所示，P1距离0灰度值像素的距离小于100灰度值的距离，因此，P1位置的插值像素为0。这个算法的优点是计算简单方便，缺点是图像容易出现锯齿。
2，双线性二次插值

$f(i,j+1)$和$f(i+1,j+1)$求取$f(x,j+1)$，然后再根据这两点的二次插值求取$f(x,y)$。

根据前面的例题，我们可以很容易的求取各点插值如下：
$$f(x,j)=(i+1-x)f(i,j)+(x-i)f(i+1,j)\text{\hspace{1em}(1–4)}$$
$$f(x,j+1)=(i+1-x)f(i,j+1)+(x-i)f(i+1,j+1)\text{\hspace{1em}(1–5)}$$
$$f(x,y)=(i+1-y)f(x,j)+(y-j)f(x,j+1)\text{\hspace{1em}(1–6)}$$



以上三式综合可以得到：
$$\begin{array}{rl}f(x,y)=& (j+1-y)(i+1-x)f(i,j)+(j+1-y)(x-i)f(i+1,j)\\ & +(y-j)(i+1-x)f(i,j+1)+(y-j)(x-i)f(i+1,j+1)\end{array}\text{\hspace{1em}(1–7)}$$

我们令$x=i+p,y=j+q$得：
$$\begin{array}{rl}f(i+p,j+q)=& (1-q)(1-p)f(I,j)+p(1-q)f(i+1,j)+q(1-p)f(i,j+1)\\ & +pqf(i+1,j+1)\end{array}\text{\hspace{1em}(1–8)}$$

上式即为数字图像处理中的双线性二次插值公式。

3，双线性三次插值

$$A=\left[\begin{array}{cccc}S(1+v)& S(v)& S(1-v)& S(2-v)\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(1–12)}$$
$$B=\left[\begin{array}{cccc}f(i-1,j-1)& f(i-1,j)& f(i-1,j+1)& f(i-1,j+2)\\ f(i,j-1)& f(i,j)& f(i,j+1)& f(i,j+2)\\ f(i+1,j-1)& f(i+1,j)& f(i+1,j+1)& f(i+1,j+2)\\ f(i+2,j-1)& f(i+2,j)& f(i+2,j+1)& f(i+2,j+2)\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(1–13)}$$
$$C=\left[\begin{array}{c}S(1+u)\\ S(u)\\ S(1-u)\\ S(2-u)\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(1–14)}$$
等价于（可自行推导）

$$f(i+v,j+u)=\sum _{row=-1}^2\sum _{col=-1}^{2}f(i+row,j+col)S(row-v)S(col-u)\text{\hspace{1em}(1–15)}$$

提示:
一定要区分本文中$v$, $u$和$row$, $col$的对应关系，$v$代表行数偏差，$u$代表列数偏差（如果混淆了，会造成最终的图像偏差很大）

4，Lanczos插值算法

该算法的主要原理介绍地址：http://en.wikipedia.org/wiki/Lanczos_resampling

这里我大概介绍一下算法的流程：

这个算法也是一个模板算法，主要内容是计算模板中的权重信息。

对于一维信息，假如我们输入点集为$X$，那么，Lanczos对应有个窗口模板Window，这个窗口中每个位置的权重计算如下：

Fig.6 Lanczos

通常，这个 $a$取2或者3， $a=2$时，该算法适用于图像缩小插值； $a=3$时，该算法适用于放大插值；对应不同 $a$值得Lanczos插值曲线如上图6所示；上述的公式分别为连续和离散的公式。我们根据输入点X的位置，确定对应window中不同位置的权重L(x)，然后对模板中的点值取加权平均，公式如下：
(1-13)
这个 $S(x)$即为 $X$处的插值结果。

由于编程语言不同，可能会造成耗时的差距，但是，对于同一种语言，统计得出：最邻近插值速度最快，三次插值速度最慢，而Lanczos算法与二次插值相仿。

综上，Lanczos插值具有速度快，效果好，性价比最高的优点，这也是目前此算法比较流行的原因。

转载自：Lanczos插值，最邻近插值，双线性二次插值，三次插值