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2024.1.31
何为公因数？何为最大公因数？何为公倍数？何为最小公倍数？最大公因数和最小公倍数有什么用途呢？
几个公因数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数，a1，a2，……，an的最大公因数记作
(a1，a2，……，an).
下面，我们通过几个例子来探究求几个数的最大公因数的方法
例1 求3，8和9的最大公因数.
解
3的因数有：1，3；
8的因数有：1，2，4，8；
9的因数有：1，3，9.
所以，(3，8，9)=1.
追问 通过上面的例题，你能发现什么？（提示：可以从这些数之间的特征来思考）
答：他们的公因数只有1.
我们把两个只有公因数1的整数之间的关系，称为互素.
从上题可知，8和9就是互素的.
例2 求18和30的最大公因数.
解
分别把18和30分解素因数.
18=2×3×3，
30=2×3×5.
不难发现，18和30全部公有的素因数是2和3，所以2×3=6就是18和30的最大公因数.
例3 求24，44，60的最大公因数.
解
2|24，44，60
2|12，22，30
6，11，15
所以，(24，44，60)=2×2=4.
以上3道例题给大家介绍了求几个数的最大公因数的3种方法，分别是：枚举法、分别分解素因数法以及短除法.其中短除法最为便捷、简单，同时也不容易出错.
推广到整式，多项式也有公因式：多项式每一项都含有的因式.我们可以利用提公因式法来分解因式.
限于篇幅原因，关于公倍数的内容我们下次再讨论，敬请期待.
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