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牛顿-莱布尼茨公式
这个公式描述的就是 F(b)-F(a) , 等于下方的面积
下面开始证明:
第一步 F(x)与f(x)联系
所以可以得出 △ ( y ) = △ ( x ) ∗ f ( n ) \bigtriangleup(y) = \bigtriangleup(x)*f(n) △(y)=△(x)∗f(n)
所以有下图:
当我们取更多的
但这显然还没有证完
第二步 取的更密
取的更密之后,我们发现面积的组成,越来越解决贴合
所以我们就可以在其中取无数的点,让其直接贴合
那我们怎么把这么多的面积和表示为这个呢 ? ∫ a b f ( x ) d x 那我们怎么把这么多的面积和表示为这个呢?\\ \int_{a}^{b} f(x) \,dx 那我们怎么把这么多的面积和表示为这个呢?∫abf(x)dx
对变化量 △ ( x ) , △ ( y ) 都任意大小的拆为 n 份 , 然后显然展开得下图 : 对变化量\bigtriangleup(x),\bigtriangleup(y)都任意大小的拆为n份,然后显然展开得下图: 对变化量△(x),△(y)都任意大小的拆为n份,然后显然展开得下图:
最后通过黎曼和可以推出
F ( b ) − F ( a ) = ∫ a b f ( x ) d x F(b) – F(a) = \int_{a}^{b} f(x) \,dx F(b)−F(a)=∫abf(x)dx
使用定理:
参考视频B站
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