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对于ENOB的疑问
下文介绍了我对于这个公式的推导，以及ADC其他参数所代表含义发分析。
AC参数专业名词的解释
在分享这个式子之前我们先来对一些专有名词的定义进行一下总结（我一开始因为名称混淆迷糊了好久，必须要清楚各个名称的意思才能进行后面的推导）
参考文献：
《Analog Engineer’s Pocket Reference》
一篇TI的技术文章
《揭开一个公式(SNR = 6.02N + 1.76dB)的神秘面纱， 以及为什么我们要予以关注》
SNR-信号噪声功率比
均方根信号与均方根噪声的比值
R M S N o i s e RMS\quad Noise RMSNoise 是 噪声信号的均方根
P s i g n a l P_{signal} Psignal 是输入信号功率， P n o i s e P_{noise} Pnoise 是噪声功率（不包括任何谐波以及直流成分）
上面两式仅仅只是形式不同，在电路信号分析中是相互等效的（信噪比在声学中也有使用）
THD-总谐波失真
G 0 G_0 G0 是基波， G n G_n Gn 是第n次谐波
需要注意的是，THD中输入信号做分母
SINAD-信号对噪声和失真的比值
从公式中可以看出，SINAD是SNR与THD的结合
各个AC参数的推导与关联
从DR开始计算
DR（ADC 的动态范围）其代表 ADC 可测量的输入信号等级范围，通俗来说就是最大可测量比最小可测量，通常以 [dB] 为单位。
m i n R M S a m p l i t u d e min \quad RMS \quad amplitude minRMSamplitude 意为：最小均方根幅值
若输入信号为直流
直流信号的均方根幅值就是它本身的电压
F S R FSR FSR 是ADC最大量程
若输入信号为正弦信号
D R [ d B ] = 20 × l o g ( F S R / 2 2 ( F S R 2 N ) / 2 3 ) = 20 l o g 2 10 × N + 20 × l o g ( 6 2 ) ≈ 6.02 N + 1.76 \begin{aligned} DR[dB]&=20 \times log(\frac {FSR/2\sqrt2}{(\frac{FSR}{2^N})/ 2\sqrt3}) \\ &=\frac {20}{log{_2}10}\times N\quad + \quad 20 \times log(\frac{\sqrt6}{2}) \\ &\approx6.02N + 1.76 \end{aligned} DR[dB]=20×log((2NFSR)/23FSR/22)=log21020×N+20×log(26)≈6.02N+1.76
这里引出几个问题：
最大均方根幅值为什么是 F S R / 2 2 FSR/2\sqrt2 FSR/22 呢？
当输入信号的峰峰值为FSR时，输入信号的均方根最大，所以为上式
最小均方根幅值为什么是 ( F S R 2 N ) / 2 3 (\frac{FSR}{2^N})/ 2\sqrt3 (2NFSR)/23 呢？
这个就要涉及到ADC的另一个参数 量化误差(Quantization error)
量化误差是什么
假如有一个8bit ADC，可分辨出256种电平，输入范围是2.56V，1LSB即为10mV。当输入信号为1.005V时，受分辨率限制，ADC的测量值和实际值之间一定存在误差，这个误差就是量化误差。用专业一点的化来说：“量化误差是在模拟到数字的过程中引入的误差”
ADC的量化误差为 1 2 L S B \frac{1}{2}LSB 21LSB ，如下图。还是用上面的 例子来说明，
0 ~ 5mV会数字化成0x00，表示0mV；
5 ~ 15mV会数字化成0x01，表示10mV；
15 ~ 25mV会数字化成0x02，表示20mV，以此类推，最大量化误差都为5mV。
因为如果没有 1 2 L S B \frac{1}{2}LSB 21LSB 偏差，最大量化误差都为10mV（你可以自己去算一下）。
引入偏差是为了减小量化误差。
量化误差的均方根
仅仅介绍量化误差还不够，这里再解释一个概念：量化误差的均方根
这个量化误差的均方根就是这个三角波的均方根 L S B / 12 LSB / \sqrt{12} LSB/12 ，也就是 ( F S R 2 N ) / 2 3 (\frac{FSR}{2^N})/ 2\sqrt3 (2NFSR)/23
这样就可以解释 ：最小均方根幅值为什么是 ( F S R 2 N ) / 2 3 (\frac{FSR}{2^N})/ 2\sqrt3 (2NFSR)/23
DR与SINAD
通过前面对于 D R DR DR 的分析可以得出： D R DR DR 可以衡量 在输入交流信号的情况下，ADC的最大测量精度。从另一个角度来看，这是一种特殊的“信纳比”，它的“信”是最大可以接收的信号；它的“纳”是理论上一定存在，无法消除的误差。
实际上， D R DR DR 与 S I N A D SINAD SINAD 确实有着千丝万缕的联系。
S I N A D = 6.02 N ” + 1.76 SINAD={6.02 N^”}+1.76 SINAD=6.02N“+1.76
上面的式子中将 S I N A D SINAD SINAD 作为实际误差与输入信号的比来代替 D R DR DR 公式中的量化误差 与 最大输入范围，或者说，是用 D R DR DR 的表达形式来表达 S I N A D SINAD SINAD 。
在实际使用中，ADC前面几位（数值大的几位）比较稳定，而后面几位（数值较小的位）会因为噪声而导致数值一直跳变，不能真实反映输入信号的电压值。
这也就是上式中我用 N ” N^” N“ 而不是 N N N 。这里的 N ” N^” N“ 就是前面还稳定的，可以准确表示电压值的几位，也就是我们常说的 E N O B ENOB ENOB （有效位数）。
将上面的式子变换一下形式，我们就可以得到开头的公式。至此，有效位数的推导就完成了
下图是TI的一本技术手册里的推导过程，更加简洁，但对于初学者也更加难以理解
DC参数专有名词的解释
在DC信号下有另一套参数
P e a k t o P e a k N o i s e i n L S B = [ P e a k t o P e a k N o i s e / L S B ] PeaktoPeakNoiseinLSB = [PeaktoPeakNoise/LSB] PeaktoPeakNoiseinLSB=[PeaktoPeakNoise/LSB] 也就是噪声峰峰值除分辨率再向上取整
P e a k t o P e a k N o i s e i n L S B ≈ 6.6 × r m s N o i s e i n L S B PeaktoPeakNoiseinLSB \approx 6.6 \times rmsNoiseinLSB PeaktoPeakNoiseinLSB≈6.6×rmsNoiseinLSB
至于为什么要乘6.6呢？这个和噪声的的分布概率有关。噪声虽然没有确切的波形，但在纵轴上成正态分布，通过概率论的知识计算可以得到这个6.6 (这个推导在很多地方都能查到，比如ADI官网，还有书上也有记载，像是《你好放大器》)
过采样
等待施工
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