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1.环面
2.旋转曲面方程
a. 曲线 L L L： { F ( x , y , z ) = 0 G ( x , y , z ) = 0 ⋯ ( 1 ) \left\{ \begin{matrix} F(x,y,z)=0 \\ G(x,y,z)=0 \end{matrix} \right. \cdots(1) {
F(x,y,z)=0G(x,y,z)=0⋯(1)
b. 旋转轴： z z z轴= ( 0 , 0 , 1 ) (0,0,1) (0,0,1)
c. 取曲线上一点 M ( x 1 , y 1 , z 1 ) M(x_1,y_1,z_1) M(x1,y1,z1),绕z轴旋转后的对应点为： M ′ ( x , y , z ) M'(x,y,z) M′(x,y,z)
则有：
x 2 + y 2 + z 2 = x 1 2 + y 1 2 + z 1 2 ⇔ x 2 + y 2 = x 1 2 + y 1 2 ⋯ ( 2 ) x^2+y^2+z^2=x_1^2+y_1^2+z_1^2\Leftrightarrow x^2+y^2 =x_1^2+y_1^2\cdots(2) x2+y2+z2=x12+y12+z12⇔x2+y2=x12+y12⋯(2)
d. 式（1）（2），联立消去 x , y x,y x,y,可求的旋转曲面方程 f ( x 1 , y 1 , z 1 ) f(x_1,y_1,z_1) f(x1,y1,z1)。
3.环面方程推导
环面可以看作一个圆绕z轴旋转，则可以利用旋转方程推导
a. 圆方程： z 2 + ( y − r 0 ) 2 = r 1 2 , x = 0 z^2+(y-r_0)^2=r_1^2,x=0 z2+(y−r0)2=r12,x=0
b. rotation: x 2 + y 2 + z 2 = x 1 2 + y 1 2 + z 1 2 , z = z 1 x^2+y^2+z^2 = x_1^2+y_1^2+z_1^2,z=z_1 x2+y2+z2=x12+y12+z12,z=z1
c. 由2可得，环面方程为： ( r 0 − x 2 + y 2 ) 2 + z 2 = r 1 2 (r_0 – \sqrt{x^2+y^2})^2+z^2=r_1^2 (r0−x2+y2)2+z2=r12
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